Chủ đề này có 4 trả lời

[tr2512]

Một bài toán nhìn có vẻ tầm thường

Bài toán: Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh:

$\frac{1}{6}\left( {\frac{4}{{a + b}} + \frac{4}{{b + c}} + \frac{4}{{c + a}} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge \frac{1}{{4a + b + c}} + \frac{1}{{a + 4b + c}} + \frac{1}{{a + b + 4c}} + \frac{2}{{a + 5b}} + \frac{2}{{b + 5c}} + \frac{2}{{c + 5a}}$

 

p/s: coi đơn giản mà mình chỉ có lời giải phức tạp, không biết liệu có lời giải cổ điển không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 02-05-2018 - 17:13

[DOTOANNANG]

$j= \frac{1}{6}\,\left( {\frac{4}{{a + b}} + \frac{4}{{b + c}} + \frac{4}{{c + a}} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - \frac{1}{{4\,a + b + c}} - \frac{1}{{a + 4\,b + c}} - \frac{1}{{a + b + 4\,c}} - \frac{2}{{a + 5\,b}} - \frac{2}{{b + 5\,c}} - \frac{2}{{c + 5\,a}}\geqq 0$

 

$\Leftrightarrow {j}'= 0$

[tr2512]

$j= \frac{1}{6}\,\left( {\frac{4}{{a + b}} + \frac{4}{{b + c}} + \frac{4}{{c + a}} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - \frac{1}{{4\,a + b + c}} - \frac{1}{{a + 4\,b + c}} - \frac{1}{{a + b + 4\,c}} - \frac{2}{{a + 5\,b}} - \frac{2}{{b + 5\,c}} - \frac{2}{{c + 5\,a}}\geqq 0$

 

$\Leftrightarrow {j}'= 0$

Có thể làm rõ hơn được không ạ, chứ thế này thì hơi ...  

[buingoctu]

$j= \frac{1}{6}\,\left( {\frac{4}{{a + b}} + \frac{4}{{b + c}} + \frac{4}{{c + a}} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - \frac{1}{{4\,a + b + c}} - \frac{1}{{a + 4\,b + c}} - \frac{1}{{a + b + 4\,c}} - \frac{2}{{a + 5\,b}} - \frac{2}{{b + 5\,c}} - \frac{2}{{c + 5\,a}}\geqq 0$

 

$\Leftrightarrow {j}'= 0$

 

Có thể làm rõ hơn được không ạ, chứ thế này thì hơi ...

em có cách khác 

$\sum \frac{1}{4a+b+c} + \sum \frac{2}{a+5b}-\frac{1}{6}(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 0$

[tr2512]

em có cách khác 

$\sum \frac{1}{4a+b+c} + \sum \frac{2}{a+5b}-\frac{1}{6}(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 0$

Đừng đùa, cách của DOTOANNANG dự đoán ý tưởng là dùng Global Derivative, còn cách này thì hết nói

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 03-05-2018 - 19:49