Chủ đề này có 6 trả lời

[Korkot]

 Cho $\Delta ABC$ cân tại A (BC>AB, BC>AC) nhọn nội tiếp (O). Đường thẳng d qua A cắt tiếp tuyến tại B và C của (O) tại M và N. d cắt (O) tại F thuộc cung lớn BC,MC cắt BN tại E. CM EF đi qua trung điểm của BC.

P/S Nguyên văn là tam giác ABC đều nhưng bạn mình qua hình vẽ bằng máy tính nói tam giác ABC cân thôi vẫn đúng nên đang tìm cách cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 02-05-2018 - 20:23

[taconghoang]

Gọi giao của của CM và BF là K, BN với CF là L.

Ta cần chứng minh KL // BC 

Ta có : DIB ~ DBA (g.g) => $\frac{S_{DIC}}{S_{BIE}}=\frac{DI.IC}{BI.IE}=\frac{BD}{CE}$

Tương tự ta suy ra : $\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{BIE}}{S_{BCE}} \Rightarrow \frac{KI}{KB}=\frac{IL}{LC} \Rightarrow KL//BC$

Áp dụng bổ đề hình thang ta suy ra đpcm

[taconghoang]

D,E=M,N nhé 

[Leuleudoraemon]

Hình như bài này có đúng với tam giác thường thì phải?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 10-05-2018 - 16:49

[Korkot]

Bài này không đúng với tam giác thường đâu nhé! (tam giác thường thì $\Delta DIB \sim \Delta DBA$ chưa đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 10-05-2018 - 17:11

[Minhcamgia]

Gọi giao của của CM và BF là K, BN với CF là L.

Ta cần chứng minh KL // BC 

Ta có : DIB ~ DBA (g.g) => $\frac{S_{DIC}}{S_{BIE}}=\frac{DI.IC}{BI.IE}=\frac{BD}{CE}$

Tương tự ta suy ra : $\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{BIE}}{S_{BCE}} \Rightarrow \frac{KI}{KB}=\frac{IL}{LC} \Rightarrow KL//BC$

Áp dụng bổ đề hình thang ta suy ra đpcm

$I$ là điểm nào vậy bạn

[taconghoang]

$I$ là điểm nào vậy bạn

I=F

sorry mình làm theo hình của mình nên bạn thông cảm