Cho a,b,c không âm và a+b+c=1
Tìm max $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$
$\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$
Bắt đầu bởi VuQuyDat, 02-05-2018 - 20:46
#2
Đã gửi 02-05-2018 - 21:05
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c không âm và a+b+c=1
Tìm max $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
$$\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\leq \sqrt{3(5a+5b+5c+12)}=\sqrt{51}$$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$
P/S : Bài này còn tìm được min nữa =)) :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarzt :
$$\sqrt{5a+4}=\sqrt{(9a+4b+4c)(a+b+c)}\geq 3a+2b+2c$$
Xây dựng các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại , ta có GTNN bằng 7 .
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn như a=1,b=c=0 .
- Tea Coffee, Khoa Linh và VuQuyDat thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 02-05-2018 - 21:43
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cách khác cho tìm giá trị nhỏ nhất:
$a+b+c=1\Rightarrow 0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a\geq a^2;b\geq b^2;c\geq c^2$
Suy ra $\sum \sqrt{5a+4}\geq \sum \sqrt{a^2+4a+4}=\sum (a+2)=7$
- Tea Coffee, MoMo123, buingoctu và 2 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
