Chủ đề này có 1 trả lời

[Darkness17]

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)=1+xy$. Tìm Max và Min của $P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 02-05-2018 - 21:08

[kekkei]

$P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=\frac{1}{4}(-33x^2y^2+14xy+7)$

$1+xy=2(x^2+y^2) \geq 4|xy| \Leftrightarrow \frac{-1}{5} \leq xy \leq \frac{1}{3}$

Tới đây ta tìm được $MinP=   \frac{18}{25}$ tại $x=-y= \pm \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$MaxP=\frac{70}{33} $ tại $xy=\frac{7}{33}$