Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)=1+xy$. Tìm Max và Min của $P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 02-05-2018 - 21:08
Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)=1+xy$. Tìm Max và Min của $P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness17: 02-05-2018 - 21:08
$P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=\frac{1}{4}(-33x^2y^2+14xy+7)$
$1+xy=2(x^2+y^2) \geq 4|xy| \Leftrightarrow \frac{-1}{5} \leq xy \leq \frac{1}{3}$
Tới đây ta tìm được $MinP= \frac{18}{25}$ tại $x=-y= \pm \frac{1}{ \sqrt{5} }$
$MaxP=\frac{70}{33} $ tại $xy=\frac{7}{33}$
éc éc
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh