Chủ đề này có 6 trả lời

[E. Galois]

Cho hai điểm phân biệt $A,B$ không thuộc đường thẳng $d$. Tìm vị trí điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $2MA+MB$ nhỏ nhất.

[Ha Minh Hieu]

có vecto ở trên không bạn

[E. Galois]

có vecto ở trên không bạn

 

Không bạn nhé, câu này là tổng quát hóa đề thi  GVDG THPT Tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018 đấy

[Ha Minh Hieu]

Mình có hướng giải bài này như sau:

Gọi C là điểm đối xứng của A qua d. Khi đó bài toán trở thành:

TÌM M TRONG TAM GIÁC ABC SAO CHO TỔNG KHOẢNG CÁCH TỪ M ĐẾN 3 ĐỈNH LÀ NHỎ NHẤT VÀ M CHUYỂN ĐỘNG TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AC.

ĐỂ MÌNH NGHĨ TIẾP

[Ha Minh Hieu]

BÀI CÓ THỂ LÀM NHƯ SAU ( MAYBE ):

TA SẼ LÀM BÀI TOÁN ĐÃ PHÁT BIỂU Ở TRÊN

DỰNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy VỚI O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC.

TA ĐẶT TỌA ĐỘ CHO CÁC ĐIỂM NHƯ SAU:

A ( -1;0 ) , C (1;0) , M ( 0:a) , B(m;n) trong đó a là biến số

Biến đổi các đoạn thẳng theo các tọa độ ta có:

$MA+MB+MC=2\sqrt{1+a^2}+\sqrt{m^2+(a-n)^2}$

ĐẾN ĐAY TA KHẢO SÁT HÀM SỐ THEO BIẾN a

[E. Galois]

BÀI CÓ THỂ LÀM NHƯ SAU ( MAYBE ):

TA SẼ LÀM BÀI TOÁN ĐÃ PHÁT BIỂU Ở TRÊN

DỰNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy VỚI O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC.

TA ĐẶT TỌA ĐỘ CHO CÁC ĐIỂM NHƯ SAU:

A ( -1;0 ) , C (1;0) , M ( 0:a) , B(m;n) trong đó a là biến số

Biến đổi các đoạn thẳng theo các tọa độ ta có:

$MA+MB+MC=2\sqrt{1+a^2}+\sqrt{m^2+(a-n)^2}$

ĐẾN ĐAY TA KHẢO SÁT HÀM SỐ THEO BIẾN a

Lời giải của bạn có vẻ đã ... đúng. Ta có thể áp dụng BĐT Cauchy luôn cho biểu thức cuối thì sẽ không phải khảo sát. Dĩ nhiên, lời giải muốn có kết quả đẹp, ít tính toán thì phải phụ thuộc vào m, n. Trong đề thi tỉnh VP, người ta cũng cho sẵn tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng d. 

 

Thay số 2 bằng hằng số $k>0$ cũng vẫn giải được theo cách này.

[viet9a14124869]

Lời giải của bạn có vẻ đã ... đúng. Ta có thể áp dụng BĐT Cauchy luôn cho biểu thức cuối thì sẽ không phải khảo sát. Dĩ nhiên, lời giải muốn có kết quả đẹp, ít tính toán thì phải phụ thuộc vào m, n. Trong đề thi tỉnh VP, người ta cũng cho sẵn tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng d. 

 

Thay số 2 bằng hằng số $k>0$ cũng vẫn giải được theo cách này.

Lời giải sẽ thế nào nếu thay điều kiện M thuộc đường thẳng d thành M thuộc 1 đường tròn ạ ?? ...