Chủ đề này có 1 trả lời

[Khoa Linh]

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số dương $a, b, c$

$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$

(Vasile Cirtoaje)

 

[trieutuyennham]

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số dương $a, b, c$

$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$

(Vasile Cirtoaje)

$VT=\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}=\sum \frac{1}{(\frac{b}{a})^2+\frac{b}{a}+1}$

Đặt $\frac{b}{a}=x;\frac{c}{b}=y;\frac{a}{c}=z$ thì xyz=1

BĐT cần cm trở thành BĐT quen thuộc

$\sum \frac{1}{x^{2}+x+1}\geq 1$