Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN và GTLN của:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-05-2018 - 21:52

Tìm GTNN và GTLN của:

1. y=x+$\sqrt{12-3x^2}$

2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#2 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 03-05-2018 - 21:57

1. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

Do đó: $y\geq -2$. Dấu bằng xảy ra tại $x=-2$. Đây là Min.


Mr. Cancer


#3 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-05-2018 - 06:38

Tìm GTNN và GTLN của:

2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$

Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)

Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$

Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 04-05-2018 - 06:39

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#4 MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-05-2018 - 12:53

Tương tự như max làm theo cách của bác trên kia thì tìm thấy max của y

#5 MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-05-2018 - 13:01

Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$

Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 04-05-2018 - 13:01


#6 PugMath

PugMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:

Đã gửi 04-05-2018 - 13:29

đối với dạng như bài hai thì làm ntn 

đặt x=ky 

=> $f=y^2(k^2+1)$

và $y^2(5k^2+8k+5)=36$

=>$\frac{f}{36}=\frac{k^2+1}{5k^2+8k+5}<=>5k^2f+8kf+5f=36k^2+36<=>k^2(5f-36)+8kf+5f-36=0$

ta có $\Delta'=16f^2-(5f-36)^2\geqslant 0 <=>-9f^2+360f-1296\geqslant0 <=>9f^2-360f+3600-3600+1296\leqslant 0 =>(3f-60)^2\leqslant 2304=>-48\leqslant 3f-60\leqslant 48=>4\leqslant f\leqslant 36$

Min P=4 

Max P=36 

dấu "=" mấy bạn tự làm nha 


Trương Văn Hào ☺☺ 超クール

Kawaiiii ☺ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#7 PugMath

PugMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:

Đã gửi 04-05-2018 - 13:31

Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)

Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$

Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$ 

cái này bị ngược dấu vì ở đây $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$ nên ko đời nào $\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)$ cái này = 9f đc 


Trương Văn Hào ☺☺ 超クール

Kawaiiii ☺ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#8 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-05-2018 - 20:12

cái này bị ngược dấu vì ở đây $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$ nên ko đời nào $\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)$ cái này = 9f đc 

Bạn à ! Theo AM-GM và gt ta có $8xy \leq 4(x^2+y^2); 5x^2+8xy+5y^2=36; f=x^2+y^2$ và BĐT AM-GM ở dạng này không cần x,y dương.

Nhưng dù sao cách của bạn cũng đã giải quyết đề một cách trọn vẹn nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 04-05-2018 - 20:18

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#9 VuQuyDat

VuQuyDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN Hà Nội

Đã gửi 04-05-2018 - 20:31

phần 1  thì tớ mới tìm đc max

vì để y max thì x>0=>P>0

Ta có: 

Dùng Bunyakovsky

thì  

    $P^2=(\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x+1.\sqrt{12-3x^2})^2\leq (\frac{1}{3}+1)(3x^2+12-3x^2)=16$

    $\Rightarrow P\leq 4$

 

Dấu = xảy ra khi $\frac{1}{\sqrt{3}}\doteq \frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{12-3x^2}}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh