Tìm GTNN và GTLN của:
1. y=x+$\sqrt{12-3x^2}$
2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$
Tìm GTNN và GTLN của:
1. y=x+$\sqrt{12-3x^2}$
2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
1. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
Do đó: $y\geq -2$. Dấu bằng xảy ra tại $x=-2$. Đây là Min.
Alpha $\alpha$
Tìm GTNN và GTLN của:
2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$
Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 04-05-2018 - 06:39
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạMình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 04-05-2018 - 13:01
đối với dạng như bài hai thì làm ntn
đặt x=ky
=> $f=y^2(k^2+1)$
và $y^2(5k^2+8k+5)=36$
=>$\frac{f}{36}=\frac{k^2+1}{5k^2+8k+5}<=>5k^2f+8kf+5f=36k^2+36<=>k^2(5f-36)+8kf+5f-36=0$
ta có $\Delta'=16f^2-(5f-36)^2\geqslant 0 <=>-9f^2+360f-1296\geqslant0 <=>9f^2-360f+3600-3600+1296\leqslant 0 =>(3f-60)^2\leqslant 2304=>-48\leqslant 3f-60\leqslant 48=>4\leqslant f\leqslant 36$
Min P=4
Max P=36
dấu "=" mấy bạn tự làm nha
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺
Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$
cái này bị ngược dấu vì ở đây $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$ nên ko đời nào $\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)$ cái này = 9f đc
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺
cái này bị ngược dấu vì ở đây $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$ nên ko đời nào $\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)$ cái này = 9f đc
Bạn à ! Theo AM-GM và gt ta có $8xy \leq 4(x^2+y^2); 5x^2+8xy+5y^2=36; f=x^2+y^2$ và BĐT AM-GM ở dạng này không cần x,y dương.
Nhưng dù sao cách của bạn cũng đã giải quyết đề một cách trọn vẹn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 04-05-2018 - 20:18
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
phần 1 thì tớ mới tìm đc max
vì để y max thì x>0=>P>0
Ta có:
Dùng Bunyakovsky
thì
$P^2=(\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x+1.\sqrt{12-3x^2})^2\leq (\frac{1}{3}+1)(3x^2+12-3x^2)=16$
$\Rightarrow P\leq 4$
Dấu = xảy ra khi $\frac{1}{\sqrt{3}}\doteq \frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{12-3x^2}}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh