Cho ma trận E+AB khả nghịch chứng minh E+BA cũng khả nghịch?
#2
Đã gửi 11-05-2018 - 12:13
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho ma trận E+AB khả nghịch chứng minh E+BA cũng khả nghịch?
Chú ý rằng đa thức đặc trưng của $AB$ và $BA$ luôn bằng nhau, nên tập các giá trị riêng của $AB$ và $BA$ là bằng nhau. Đến đây sử dụng dạng chuẩn Jordan ta suy ra $$det(E+BA)=\prod_{\lambda\in \rho(BA)} (1+\lambda)=\prod_{\lambda\in \rho(AB)} (1+\lambda)=det(E+AB)$$ Đây là đpcm.
- trambau yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 19-05-2018 - 16:36
Dung Du Duong
-
- Thành viên
-
- 425 Bài viết
Sĩ quan
Đặt E+AB=$C^{-1}$ tính đc A hoặc B rồi thay vào E+BA là ok rồi bạn ạ, cách bạn mk ko hiểu lắm 
cám ơn nhé
cám ơn nhé
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
