Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b) + bc(b+c) + ca(a+c)$
#1
Đã gửi 04-05-2018 - 16:06
#2
Đã gửi 04-05-2018 - 17:17
Đây là BĐT Schur bậc 3 thì phải
$\Leftrightarrow (a^3+abc-a^2b-a^2c)+(b^3+abc-b^c-ab^2)+(c^3+abc-ac^2-bc^2) \geq 0$
$\Leftrightarrow a(a(a-b)-c(a-b))+b(b(b-c)--a(b-c))+c(c(c-a)-b(c-a)) \geq )$
$ \Leftrightarrow a(a-c)(a-b)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b) \geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+c(c-a)(c-b) \geq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $c=min{{a;b,c}}$
-> BĐT được chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 04-05-2018 - 22:45
- tritanngo99, hoangkimca2k2, nguyenbaohoang0208 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh