Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkimca2k2]

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b) + bc(b+c) + ca(a+c)$

[MoMo123]

Đây là BĐT Schur bậc 3 thì phải

$\Leftrightarrow (a^3+abc-a^2b-a^2c)+(b^3+abc-b^c-ab^2)+(c^3+abc-ac^2-bc^2) \geq 0$

$\Leftrightarrow a(a(a-b)-c(a-b))+b(b(b-c)--a(b-c))+c(c(c-a)-b(c-a)) \geq )$

$ \Leftrightarrow a(a-c)(a-b)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+c(c-a)(c-b) \geq 0$

Không mất tính tổng quát giả sử $c=min{{a;b,c}}$

-> BĐT được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 04-05-2018 - 22:45