Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:

bđt 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đang tìm

Đã gửi 05-05-2018 - 21:28

Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+ \frac{3b-c}{b^2+bc}+ \frac{3c-a}{c^2+ac}) \leq 9$

 Bài này dùng kĩ thuật chuẩn hóa được, nhưng không hiểu rõ, mong mọi người giúp đỡ.



#2 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-05-2018 - 10:02

Ta có biến đổi: $\frac{3a-b}{a^2+ab}=\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}$

Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:

$f(a,b,c)= \sum \frac{1}{a}+\frac{9}{ \sum a} -  \sum  \frac{4}{a+b} \geq 0$

Gỉa sử $c=max {a,b,c} $

$f(a,b,c)-f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=(a-b)^2(\frac{1}{ab(a+b)}-\frac{4}{(a+b+2c)(a+c)(b+c)}) \geq 0$
Chuẩn hóa $a+b+c=3$
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 06-05-2018 - 10:05


#3 ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đang tìm

Đã gửi 06-05-2018 - 10:35

 

Chuẩn hóa $a+b+c=3$
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

 

Bạn nói rõ phần này được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViTuyet2001: 06-05-2018 - 10:36


#4 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-05-2018 - 10:39

Bạn nói rõ phần này được không?

$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}-\frac{4}{a+b}-2.\frac{4}{\frac{a+b}{2}+c}=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{(a+b+c)+c}$



#5 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 20-05-2018 - 20:25

 

Ta có biến đổi: $\frac{3a-b}{a^2+ab}=\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}$

Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:

$f(a,b,c)= \sum \frac{1}{a}+\frac{9}{ \sum a} -  \sum  \frac{4}{a+b} \geq 0$

Gỉa sử $c=max {a,b,c} $

$f(a,b,c)-f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=(a-b)^2(\frac{1}{ab(a+b)}-\frac{4}{(a+b+2c)(a+c)(b+c)}) \geq 0$
Chuẩn hóa $a+b+c=3$
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

 

Cái này là j vậy ạ, em chưa hiểu, anh giải thích lại đc ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-05-2018 - 20:25






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh