Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:
$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+ \frac{3b-c}{b^2+bc}+ \frac{3c-a}{c^2+ac}) \leq 9$
Bài này dùng kĩ thuật chuẩn hóa được, nhưng không hiểu rõ, mong mọi người giúp đỡ.
Ta có biến đổi: $\frac{3a-b}{a^2+ab}=\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}$
Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:
$f(a,b,c)= \sum \frac{1}{a}+\frac{9}{ \sum a} - \sum \frac{4}{a+b} \geq 0$
Gỉa sử $c=max {a,b,c} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 06-05-2018 - 10:05
éc éc
Chuẩn hóa $a+b+c=3$$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $
Bạn nói rõ phần này được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViTuyet2001: 06-05-2018 - 10:36
Bạn nói rõ phần này được không?
$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}-\frac{4}{a+b}-2.\frac{4}{\frac{a+b}{2}+c}=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{(a+b+c)+c}$
éc éc
Ta có biến đổi: $\frac{3a-b}{a^2+ab}=\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}$
Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:
$f(a,b,c)= \sum \frac{1}{a}+\frac{9}{ \sum a} - \sum \frac{4}{a+b} \geq 0$
Gỉa sử $c=max {a,b,c} $
$f(a,b,c)-f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=(a-b)^2(\frac{1}{ab(a+b)}-\frac{4}{(a+b+2c)(a+c)(b+c)}) \geq 0$Chuẩn hóa $a+b+c=3$$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $
Cái này là j vậy ạ, em chưa hiểu, anh giải thích lại đc ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-05-2018 - 20:25
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}\geq 2016\sqrt{2}$Bắt đầu bởi lanh24042002, 12-05-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+\frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ac}$Bắt đầu bởi LinhToan, 09-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$Bắt đầu bởi DauKeo, 08-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR:a, $\sum \frac{1}{a^{2}-a+1} \leq 3$Bắt đầu bởi LinhToan, 08-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c >0 . CMR: $\frac{a+3c}{a+b}$+$\frac{a+3b}{a+c}$+$\frac{2a}{c+b}$$\geq$5Bắt đầu bởi lephuonganh244, 25-09-2016 bđt 9 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh