Chủ đề này có 2 trả lời

[haxuannhan]

Cho đường thẳng $d:x-y-1=0$ và hai đường tròn $(C_1)(x-3)^2+(y+4)^2=8, (C_2)(x+5)^2+(y-4)^2=32$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc $d$ và tiếp xúc với ngoài với $(C_1)$ và $(C_2)$ là ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haxuannhan: 06-05-2018 - 12:52

[VMD KSALL]

chứng minh 2 đường tròn không cắt nhau và đường thẳng không cắt 2 đường tròn

Giả sử C(a;a-1)

Ta có: $C_{1}C^{2}=(R+ R_{1})^{2}\Leftrightarrow (a-3)^{2}+(a+3)^{2}=(2\sqrt{2}+R)^{2} \Leftrightarrow 2a^{2} +18=8+4\sqrt{2}R+R^{2} \Leftrightarrow 2a^{2}+10=R^{2}+4\sqrt{2}R$    (1)  

Tương tự ta có: $2a^{2}+18= R^{2}+8\sqrt{2}R$    (2)

Trừ vế với vế của (1) và (2) ta tìm được R. Thay quay trở lại (1) ta tìm được a. từ đó t tìm được phương trình đường tròn 

[vkhoa]

Cho đường thẳng $d:x-y-1=0$ và hai đường tròn $(C_1)(x-3)^2+(y+4)^2=8, (C_2)(x+5)^2+(y-4)^2=32$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc $d$ và tiếp xúc với ngoài với $(C_1)$ và $(C_2)$ là ???

$(C_1) O_1(3, -4), R_1 =2\sqrt2$

$(C_2) O_2(-5, 4), R_2 =4\sqrt2$

gọi $M (m, m-1)$ thuộc $d$ và là tâm của $(C)$

ta có $MO_2 -MO_1 =(R_2 +R) -(R_1 +R) =R_2 -R_1 =2\sqrt2$

$\Leftrightarrow\sqrt{(m +5)^2 +(m -1 -4)^2} -\sqrt{(m -3)^2 +(m -1 +4)^2} =2\sqrt2$

$\Leftrightarrow\sqrt{m^2 +25} -\sqrt{m^2 +9} =2$

$\Leftrightarrow (m^2 +25) -(m^2 +9) =2(\sqrt{m^2 +25} +\sqrt{m^2 +9})$

$\Leftrightarrow\sqrt{m^2 +25} +\sqrt{m^2 +9} =8$

có $\sqrt{m^2 +25}\geqslant 5$

$\sqrt{m^2 +9}\geqslant 3$

$\Rightarrow\sqrt{m^2 +25} +\sqrt{m^2 +9}\geqslant 8$

dấu = xảy ra$\Rightarrow m=0$

$\Rightarrow M(0, -1)$

$MO_1 =3\sqrt2$

$\Rightarrow R =\sqrt2$

$\Rightarrow$ pt $(C) : x^2 +(y +1)^2 =2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 06-05-2018 - 15:15