Chủ đề này có 4 trả lời

[Mihawkdacula]

Tính các tích phân kép sau:

$I=\int_{D}\sqrt{2x-x^2-y^2}d(x,y)$, $D$ giới hạn bởi $x^2-2x+y^2\leq 0$

$I=\int_{D}\left | {2x-x^2-y^2}\right |d(x,y)$, $D$ giới hạn bởi $x^2+y^2\leq2y.$

[anhquannbk]

Tính các tích phân kép sau:

$I=\int_{D}\sqrt{2x-x^2-y^2}d(x,y)$, $D$ giới hạn bởi $x^2-2x+y^2\leq 0$

$I=\int_{D}\left | {2x-x^2-y^2}\right |d(x,y)$, $D$ giới hạn bởi $x^2+y^2\leq2y.$

Tính cái trên:

Đặt $x=rcos\phi, y=r\sin\phi$

$ 0 \le \phi \le 2\pi$, $x^2+y^2 \le 2x$ suy ra $ r^2 \le 2rcos\phi \implies r \le 2cos\phi$

Do đó $ I=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2cos\phi}\sqrt{2rcos\phi-r^2}rdrd\phi $

[Mihawkdacula]

Tính cái trên:

Đặt $x=rcos\phi, y=r\sin\phi$

$ 0 \le \phi \le 2\pi$, $x^2+y^2 \le 2x$ suy ra $ r^2 \le 2rcos\phi \implies r \le 2cos\phi$

Do đó $ I=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2cos\phi}\sqrt{2rcos\phi-r^2}rdrd\phi $

rồi tính cái tích phân bên dưới như thế nào vậy bạn?

[anhquannbk]

rồi tính cái tích phân bên dưới như thế nào vậy bạn?

đặt cái căn đó = $t$

[An Infinitesimal]

Tính các tích phân kép sau:

$I=\int_{D}\sqrt{2x-x^2-y^2}d(x,y)$, $D$ giới hạn bởi $x^2-2x+y^2\leq 0$

$I=\int_{D}\left | {2x-x^2-y^2}\right |d(x,y)$, $D$ giới hạn bởi $x^2+y^2\leq2y.$

 

Bài 1: Dùng phép đổi biến $x=1+r\cos\theta,\, y=r\sin\theta$. Miền trong "tọa độ cực" này là $0\le r\le 1, 0\le \theta\le 2\pi.$

Định thức Jacobi phép biến đổi cũng là $r$.

 

Bài 2: tương tự bài 1.

 

Bạn kiểm tra thử!