Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 06-05-2018 - 16:24
Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 06-05-2018 - 16:24
Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm
Vì f(x)=x vô nghiệm nên Với mọi x ta luôn có $f(x)>x$ hoặc $f(x)<x$
Nếu $f(x) > x$ thì: $f(f(x)) > f(x)$
nên $f(f(x)) >x$ (với mọi x)
Tương tự suy ra $f(f(x)) < x, \forall x$
Vậy phương trình f(f(x))=x vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 06-05-2018 - 16:44
Vì f(x)=x vô nghiệm nên Với mọi x ta luôn có $f(x)>x$ hoặc $f(x)<x$
Nếu $f(x) > x$ thì: $f(f(x)) > f(x)$
nên $f(f(x)) >x$ (với mọi x)
Tương tự suy ra $f(f(x)) < x, \forall x$
Vậy phương trình f(f(x))=x vô nghiệm.
Nếu $f(x) >x$ thì $f(f(x))>f(x)$ ,suy như vậy là sai, $f(f(x))>f(x) \vee f(f(x))<f(x)$ mới đúng
và $f(f(x))\neq f(x)$ và $f(x)\neq x$ thì chưa hẳn đã có $f(f(x))\neq x$
và đề có cho biết dạng của $f(x)$ là tam thức bậc 2 nữa
Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm
Giả sử phương trình $f(f(x))=x$ có nghiệm là $x_0$ và $f(x_0)=K$. Khi đó ta có $f(x_0)=K$ và $f(K)=x_0$ ($K\neq x_0$)
Các điểm $A(x_0;K)$ và $B(K;x_0)$ nằm trên đồ thị hàm $y=f(x)$ và nằm ở 2 bên đường thẳng $y=x$.
Vì $f(x)$ là hàm liên tục nên đồ thị của nó phải cắt đường $y=x$ tại điểm $C(x_C;y_C)$ nào đó $\Rightarrow$ phương trình $f(x)=x$ có nghiệm $x_C$ (mâu thuẫn).
Vậy phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-05-2018 - 17:53
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Giả sử phương trình $f(f(x))=x$ có nghiệm là $x_0$ và $f(x_0)=K$. Khi đó ta có $f(x_0)=K$ và $f(K)=x_0$ ($K\neq x_0$)
Các điểm $A(x_0;K)$ và $B(K;x_0)$ nằm trên đồ thị hàm $y=f(x)$ và nằm ở 2 bên đường thẳng $y=x$.
Vì $f(x)$ là hàm liên tục nên đồ thị của nó phải cắt đường $y=x$ tại điểm $C(x_C;y_C)$ nào đó $\Rightarrow$ phương trình $f(x)=x$ có nghiệm $x_C$ (mâu thuẫn).
Vậy phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm.
Cho hỏi bạn lấy từ kiến thức nào mà kết luận được như vậy? Mong bạn giải thích cặn kẽ, mình chưa được học kết luận này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 07-05-2018 - 22:23
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
Cho hỏi bạn lấy từ kiến thức nào mà kết luận được như vậy? Mong bạn giải thích cặn kẽ, mình chưa được học kết luận này.
Ta giả sử rằng $f(x_0)=K$ ($K$ là một giá trị nào đó khác $x_0$)
Vì $x_0$ là nghiệm của phương trình $f(f(x))=x$ nên ta có $f(f(x_0))=x_0$
Thay $f(x_0)=K$ vào thì có $f(K)=x_0$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh