Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ Nếu$f(x)=x$ vô nghiệm thì $f(f(x))=x$ vô nghiệm

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 06-05-2018 - 16:24


#2
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm

Vì f(x)=x vô nghiệm nên Với mọi x ta luôn có $f(x)>x$ hoặc $f(x)<x$

Nếu $f(x) > x$ thì: $f(f(x)) > f(x)$

nên $f(f(x)) >x$ (với mọi x)
Tương tự suy ra $f(f(x)) < x, \forall x$
Vậy phương trình f(f(x))=x vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 06-05-2018 - 16:44


#3
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Vì f(x)=x vô nghiệm nên Với mọi x ta luôn có $f(x)>x$ hoặc $f(x)<x$

Nếu $f(x) > x$ thì: $f(f(x)) > f(x)$

nên $f(f(x)) >x$ (với mọi x)
Tương tự suy ra $f(f(x)) < x, \forall x$
Vậy phương trình f(f(x))=x vô nghiệm.

Nếu $f(x) >x$ thì $f(f(x))>f(x)$ ,suy như vậy là sai, $f(f(x))>f(x) \vee f(f(x))<f(x)$ mới đúng

và $f(f(x))\neq f(x)$ và $f(x)\neq x$ thì chưa hẳn đã có $f(f(x))\neq x$

và đề có cho biết dạng của $f(x)$ là tam thức bậc 2 nữa



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$. Chứng minh nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm

Giả sử phương trình $f(f(x))=x$ có nghiệm là $x_0$ và $f(x_0)=K$. Khi đó ta có $f(x_0)=K$ và $f(K)=x_0$ ($K\neq x_0$)

Các điểm $A(x_0;K)$ và $B(K;x_0)$ nằm trên đồ thị hàm $y=f(x)$ và nằm ở 2 bên đường thẳng $y=x$.

Vì $f(x)$ là hàm liên tục nên đồ thị của nó phải cắt đường $y=x$ tại điểm $C(x_C;y_C)$ nào đó $\Rightarrow$ phương trình $f(x)=x$ có nghiệm $x_C$ (mâu thuẫn).

Vậy phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-05-2018 - 17:53

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Giả sử phương trình $f(f(x))=x$ có nghiệm là $x_0$ và $f(x_0)=K$. Khi đó ta có $f(x_0)=K$ và $f(K)=x_0$ ($K\neq x_0$)

Các điểm $A(x_0;K)$ và $B(K;x_0)$ nằm trên đồ thị hàm $y=f(x)$ và nằm ở 2 bên đường thẳng $y=x$.

Vì $f(x)$ là hàm liên tục nên đồ thị của nó phải cắt đường $y=x$ tại điểm $C(x_C;y_C)$ nào đó $\Rightarrow$ phương trình $f(x)=x$ có nghiệm $x_C$ (mâu thuẫn).

Vậy phương trình $f(f(x))=x$ vô nghiệm.

Cho hỏi bạn lấy từ kiến thức nào mà kết luận được như vậy? Mong bạn giải thích cặn kẽ, mình chưa được học kết luận này.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 07-05-2018 - 22:23

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hỏi bạn lấy từ kiến thức nào mà kết luận được như vậy? Mong bạn giải thích cặn kẽ, mình chưa được học kết luận này.

Ta giả sử rằng $f(x_0)=K$ ($K$ là một giá trị nào đó khác $x_0$)

Vì $x_0$ là nghiệm của phương trình $f(f(x))=x$ nên ta có $f(f(x_0))=x_0$

Thay $f(x_0)=K$ vào thì có $f(K)=x_0$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh