Chứng minh rằng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$
Edited by Jiki Watanabe, 06-05-2018 - 16:35.
Chứng minh rằng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$
Edited by Jiki Watanabe, 06-05-2018 - 16:35.
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
Chứng minh rằng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$
Tính dùng cấp số nhân với cấp số cộng nhưng sợ các em chưa học, xài tạm quy nạp vậy
Với n =1 đẳng thức luôn đúng
giả sử đẳng thức đúng với $n=k$ hay $1^3+2^3+3^3+...+k^3=(1+2+3+...+k)^2$
bây giờ chứng minh đúng với $n=k+1$
hay cần chứng minh $1^3+2^3+3^3+...k^3 + (k+1)^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k + k+1)^2$
ta có công thức $1+2+3+4+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
$\Rightarrow (1+2+3+4+...+n)^2 = \frac{(n^2+n)^2}{4}$
đẳng thức cần chứng minh tương đương
$\frac{(k^2+k)^2}{4} + (k+1)^3 = \frac{(k^2+3k+2)^2}{4}$
$\Leftrightarrow (k^2+3k+2)^2 - (k^2+k)^2 = 4(k+1)^3$
Nhân tung ra biến đổi được $\Leftrightarrow 4(k+1)^3 = 4(k+1)^3$ theo quy nạp => đpcm
0 members, 1 guests, 0 anonymous users