Trong một đa giác lồi có diện tích S và chu vi P, có thể đặt được hình tròn có R=$\frac{S}{P}$ ko?
R=$\frac{S}{P}$
#1
Đã gửi 06-05-2018 - 16:49
#2
Đã gửi 08-05-2018 - 22:30
Trong một đa giác lồi có diện tích S và chu vi P, có thể đặt được hình tròn có R=$\frac{S}{P}$ ko?
Gọi đa giác đó là $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$
Giả sử có thể làm được điều đó
tức là có thể đặt được 1 đường tròn $(O;R)$
gọi $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$ lần lượt là k/c từ $O$ đến$A_{1}A_{2},A_{2}A_{3},....,A_{n}A_{1}$
=> $R\leq min(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})$ (vì nếu có 1 cái nhỏ hơn thì nó chòi ra ngoài)
$a=min(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})$
$=>\frac{S}{P}\leq a$
mà $2S\geq aP$ (nhớ là a là cái nhỏ nhất nên nó thừa sức lớn hơn)=> vô lý
P/s: Đề cho $R=\frac{S}{P}$ hơi lỏng (để $R=\frac{2S}{P}$ thì tồn tại <=> nó là đa giác ngoại tiếp 1 đường tròn)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 08-05-2018 - 22:32
- Lao Hac, Khoa Linh, Leuleudoraemon và 1 người khác yêu thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh