Chủ đề này có 5 trả lời

[buingoctu]

  

Nguồn: vndoc

[conankun]

Tui xin chém câu V

Lấy A trong 2017 điểm trên vẽ (A,1) Nếu trong 2017 điểm trên có ít nhất 1009 điểm thuộc (A,1) thì bài toán được chứng minh.

Còn không thì lấy B trong 2017 điểm trên vẽ (B,1). Nếu có ít nhất 1009 điểm thuộc (B,1) thì bài toán cũng được chứng minh. 

Không thì sẽ tồn tại ít nhất 1 điểm nằm ngoài đường tròn (A,1) và (B,1) (vô lý vì khoảng cách giữa chúng <1)

Vậy luôn tồn tại 1 đường tròn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1009 điểm đã cho.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-05-2018 - 21:11

[conankun]

Chém tiếp câu bất 

Ta có: $M=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ca})+\frac{2}{3ab}+\frac{2}{3bc}+\frac{2}{3ca}\geq \frac{16}{1+ab+bc+ca}+\frac{9}{\frac{3}{2}(ab+bc+ca)}$

Mà $ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

=> $M\geq 12+18=30$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[Korkot]

Bài III:b) Ông conankun chém hết mấy bài "ngon ăn" rồi nhỉ

Vì m,n lẻ nên $m^n-n^m \vdots 2; m^n-n^n \vdots 19$

Áp dụng định lý Fermat nhỏ (không biết được không) ta có $n^{18}$ chia 19 dư 1

Mà $m-n \vdots 18$ nên $n^{m-n}$ chia 19 dư 1 (giả sử luôn $m \geq n$ cho chắc)

$\Rightarrow n^n(n^{m-n}-1) \vdots 19$

$\Rightarrow n^m-n^n \vdots 19$ nên $n^m \equiv n^n (mod 19)$

$\Rightarrow m^n-n^m \vdots 19$

$\Rightarrow m^n-n^m \vdots 38$ ( vì (2,19)=1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 07-05-2018 - 05:38

[Korkot]

Câu 1: a) Đkxđ:...

x=0 là 1 nghiệm của pt

Xét TH còn lại. Pt ở đề cho ta :

$x^2-x+1+\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x+1)$

Đặt $b=\sqrt{x+1}; a=\sqrt{x^2-x+1}$ (kèm điều kiện) và a=kb ( a,b khác 0)

Ta có: $a^2+ab=2b^2$

$\Leftrightarrow (kb)^2+kb^2=2b^2$

$\Leftrightarrow k^2+k-2=0$

$\Leftrightarrow k=1$ (k=-2 loại)

Đến đây giải pt $x+1=x^2-x+1$

P/s nhớ thử lại

b) Đkxđ:...Đề

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-x^2y+x-y=0     \\ (x+1)\sqrt{x^2-2y+3}=y^2+1 \end{matrix}\right.$ 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+1)=0     \\ (x+1)\sqrt{x^2-2y+3}=y^2+1 \end{matrix}\right.$ 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y( x^2+1 >0)   \\ (x+1)\sqrt{x^2-2y+3}=y^2+1 \end{matrix}\right.$ 

Đến đây giải pt $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 06-05-2018 - 22:24

[Korkot]

Câu 2 a) Từ đề nhận thấy $y^4+14y^2+49 \vdots 16$

Đặt $x^2=a, y^2+7=4c \Rightarrow \frac{16a^2+16c^2}{(a+4c)^2} = \frac{16}{17}$

$\Leftrightarrow \frac{a^2+c^2}{a^2+8ac+16c^2}= \frac{1}{17}$

$\Leftrightarrow 17a^2+17c^2=a^2+8ac+16c^2$

$\Leftrightarrow 16a^2-8ac+c^2=0$ 

$\Leftrightarrow (4a-c)^2=0$

$\Leftrightarrow 4a=c$

Đến đây thay vào là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 07-05-2018 - 20:15