Giải phương trình: $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1$
Giải phương trình: $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi use your brains, 06-05-2018 - 21:27
#1
Đã gửi 06-05-2018 - 21:27
use your brains
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 06-05-2018 - 21:43
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
#4
Đã gửi 06-05-2018 - 21:54
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
lần này thay đổi vị trí x,y nên mình đã thử cách cũ và khai thác thêm nhưng vẫn chưa được
Hãy chứng minh $A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$
- use your brains và thanhdatqv2003 thích
$\large \mathbb{Conankun}$
#6
Đã gửi 06-05-2018 - 22:42
dragon ball super
-
- Banned
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Thôi,đây nhé:
$(x+\sqrt{1+y^2})(y+\sqrt{1+x^2})=1$
$\Rightarrow (\sqrt{x^2+1}-y)(\sqrt{y^2+1}-x)=1-(x^2-y^2)^2$$\Rightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}-x\sqrt{1+x^2}-y\sqrt{1+y^2}+xy=1-(x^2-y^2)^2$
GT$\Leftrightarrow xy+x\sqrt{1+x^2}+y\sqrt{1+y^2}+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$
Cộng 2 pt$\Rightarrow 2\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+2xy=2-(x^2-y^2)^2\leq 2\Rightarrow$$\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}+xy\leq 1\Rightarrow (x+y)^2\leq 0\Rightarrow x+y=0$
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng thì bạn cũng
ở giữa những vì tinh tú ..."
-Khuyết Danh-
#8
Đã gửi 06-05-2018 - 23:08
dragon ball super
-
- Banned
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Nhân liên hợp thôi bạn
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng thì bạn cũng
ở giữa những vì tinh tú ..."
-Khuyết Danh-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
