từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm ) và cát tuyến ADE sao cho BD<CD, AD<AE. gọi H là giao điểm của OA vs BC .
a, cm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn . xđ tâm M của đường tròn này và cm AB.AC=AD.AE
b, trong (O) kẻ dây BF // DE , FC giao AE tại I
cm I là trung điểm DE
c, BC giao ED tại G . cm $\frac{GE}{GA}=\frac{ID}{AD}$
d, kéo dài IH giao (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K . gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA . cm OS vuông góc vs IK
xin trân trọng cảm ơn 
c,Ta có điều phải chứng minh tương đương:
$\frac{GA}{2GE}=\frac{AD}{2ID}=\frac{AD}{DE}$
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh được $HG$ và $HA$ là phân giác góc trong và ngoài của $\widehat{DHE}$
Nên ta có: $\frac{EA}{AD}=\frac{GE}{GD}\Leftrightarrow \frac{EA}{AD}-1=\frac{GE}{GD}-1\Leftrightarrow \frac{ED}{AD}=\frac{2IG}{GD}\Leftrightarrow \frac{AD}{ED}=\frac{GD}{2IG}$
Vậy ta cần chứng minh: $\frac{GA}{GE}=\frac{GD}{IG}\Leftrightarrow GD.GE=GA.IG$
Ta lại có: tứ giác $ABIC$ nội tiếp do 5 điểm A, B, I, O, C thuộc 1 đường tròn.
Suy ra $GD.GE=GB.GC=GI.GA(dpcm)$
d, Gọi $L$ là giao điểm thứ 2 của $IH$ với $(O)$.
Ta có: $HL.HK=HB.HC=HA.HO$. Suy ra $L$ cũng thuộc $(AKO)$ hay $LK$ là dây cung chung của $(AKO)$ và $(O)$.
Áp dụng tính chất đường nối tâm ta có: $LK$ vuông góc với $OS$ hay $IK$ vuông góc với $OS$
p/s: Bạn doctor lee cho mình xin lời giải câu b, mình làm hơi dài. Cảm ơn bạn
Quẳng gánh lo đi và vui sống 
