Chủ đề này có 7 trả lời

[conankun]

Cho $a,b,c\geq0$ t/m $a+b+c=2$

Tìm min: $P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab+bc+ca}{2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$

 

p/s: Dùng cách THCS

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 08-05-2018 - 23:20

[tr2512]

Cho $a,b,c>0$ t/m $a+b+c=2$

Tìm min: $P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab+bc+ca}{2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$

 

p/s: Dùng cách THCS

$a,b,c>0$ à  

[conankun]

$a,b,c>0$ à

Sửa rồi anh

[Khoa Linh]

Bài này mình làm rồi...

Lời giải:

Đặt $\sqrt{a^2+b^2+c^2}=t\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{4-t^2}{2}$

Suy ra $P=t+\frac{4-t^2}{4}+\frac{1}{t^2}$

Để ý rằng: $ab+bc+ca=\frac{4-t^2}{2}\geq 0\Rightarrow t\leq 2$

Ta đi chứng minh: $t+\frac{4-t^2}{4}+\frac{1}{t^2}\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow (2-t)\left [ t(t-1)^2+1 \right ]\geq 0$ (đúng)

Vậy $min(P)=\frac{9}{4}$ khi 2 số bằng 0 và số còn lại bằng 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 08-05-2018 - 00:46

[Leuleudoraemon]

đây là bài thi chuyên của ĐHV

[Tea Coffee]

https://diendantoanh...ộ-đh-vinh-2015/

[thanhdatqv2003]

Bài này mình làm rồi...

Lời giải:

Đặt $\sqrt{a^2+b^2+c^2}=t\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{4-t^2}{2}$

Suy ra $P=t+\frac{4-t^2}{4}+\frac{1}{t^2}$

Để ý rằng: $ab+bc+ca=\frac{4-t^2}{2}\geq 0\Rightarrow t\leq 2$

Ta đi chứng minh: $t+\frac{4-t^2}{4}+\frac{1}{t^2}\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow (2-t)\left [ t(t-1)^2+1 \right ]\geq 0$ (đúng)

Vậy $min(P)=\frac{9}{4}$ khi 2 số bằng 0 và số còn lại bằng 1

khi có 1 số là 2 mới đc tổng a+b+c=2

[dragon ball super]

Chắc chuẩn hóa