Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-ax^2-3ax+4$ Để hàm số đạt cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2ax_2+9a}{a^2}+\frac{x_2^2+2ax_1+9a}{a^2}=2$ thì $a$ thuộc khoảng?
A. $a\in \begin{pmatrix} -3;-\frac{5}{2} \end{pmatrix}$
B. $a\in \begin{pmatrix} -5;-\frac{7}{2} \end{pmatrix}$
C. $a\in \begin{pmatrix} -2;-1 \end{pmatrix}$
D. $a\in \begin{pmatrix} -\frac{7}{2};-3 \end{pmatrix}$
$y' =x^2 -2ax -3a$
Để hàm số đạt 2 cực trị thì $y' =0$ có 2 nghiệm
$\Leftrightarrow\Delta' =a^2+3a >0$
$\Leftrightarrow a<-3\vee a>0$(*)
$\frac{x_1^2+2ax_2+9a}{a^2}+\frac{x_2^2+2ax_1+9a}{a^2}=2$
$\Leftrightarrow (x_1 +x_2)^2 -2x_1x_2 +2a(x_1 +x_2) +18a =2a^2$
theo Viet ta có $x_1 +x_2 =2a, x_1x_2 =-3a$
$\Rightarrow 4a^2 +6a +2a .2a +18a -2a^2 =0$
$\Leftrightarrow 6a^2 +24a =0$
$\Leftrightarrow a(a +4)=0$
$\Leftrightarrow a =0\vee a =-4$
kết hợp với đ kiện (*)$\Rightarrow a =-4$
$\Rightarrow $ đáp án là câu B