Chủ đề này có 1 trả lời

[lelehieu2002]

Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{1+cot(\alpha +180)}{1+cot^{2}\alpha }+\frac{1+tan(\alpha +180)}{1+tan^{2}\alpha }}+sin\alpha +cos\alpha =0$, với mọi $x\epsilon \left \{ 180;270 \right \}$

[chanhquocnghiem]

Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{1+cot(\alpha +180)}{1+cot^{2}\alpha }+\frac{1+tan(\alpha +180)}{1+tan^{2}\alpha }}+sin\alpha +cos\alpha =0$, với mọi $x\epsilon \left \{ 180;270 \right \}$

Lưu ý bạn rằng nếu viết $180;270$ thì sẽ hiểu là $180;270$ radian (rad) (khác $180^o;270^o$)

 

$\sqrt{\frac{1+\cot(\alpha +180^o)}{1+\cot^2\alpha }+\frac{1+\tan(\alpha +180^o)}{1+\tan^2\alpha }}+\sin\alpha +\cos\alpha$

$=\sqrt{\sin^2\alpha \left ( 1+\cot\alpha \right )+\cos^2\alpha \left ( 1+\tan\alpha \right )}+\sin\alpha +\cos\alpha$

$=\sqrt{\sin^2\alpha+2\sin\alpha \cos\alpha +\cos^2\alpha }+\sin\alpha +\cos\alpha$

$=|\sin\alpha +\cos\alpha |+\sin\alpha +\cos\alpha=-\sin\alpha -\cos\alpha +\sin\alpha +\cos\alpha =0$

(vì $\alpha \in(180^o;270^o)$ nên $\sin\alpha < 0$ ; $\cos\alpha < 0$, do đó $\left | \sin\alpha +\cos\alpha \right |=-\sin\alpha -\cos\alpha$)