$a,b,c,d >0.C/m: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
Bất đẳng thức
Bắt đầu bởi Turbo, 08-05-2018 - 21:20
#1
Đã gửi 08-05-2018 - 21:20
#2
Đã gửi 08-05-2018 - 21:35
BĐT$\Leftrightarrow \frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\geq 2$
Ta có VT$\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{(a+d)(b+c)+(c+d)(a+b)}$( theo BĐT Cauchy-Schwarz)
Mà cũng theo BĐT AM-GM ta cũng có $(a+d)(b+c)+(a+b)(c+d)\leq \frac{(a+b+c+d)^2}{2}$
Do đó VT$\geq 2$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow$ $a= b= c= d> 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 08-05-2018 - 21:37
- Turbo yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh