Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Turbo

Turbo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

$a,b,c,d >0.C/m: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$



#2
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

BĐT$\Leftrightarrow \frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\geq 2$

Ta có VT$\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{(a+d)(b+c)+(c+d)(a+b)}$( theo BĐT Cauchy-Schwarz)

Mà cũng theo BĐT AM-GM ta cũng có $(a+d)(b+c)+(a+b)(c+d)\leq \frac{(a+b+c+d)^2}{2}$

Do đó VT$\geq 2$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow$ $a= b= c= d> 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 08-05-2018 - 21:37





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh