Chủ đề này có 1 trả lời

[tiendungthachthat]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. M thuộc BC sao cho M không là trung điểm BC. E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Biết BC:x-y-1=0, EF:2x+y+8=0 và I(1,2) là trung điểm AM. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác

[vkhoa]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. M thuộc BC sao cho M không là trung điểm BC. E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Biết BC:x-y-1=0, EF:2x+y+8=0 và I(1,2) là trung điểm AM. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác

Qua $M$ kẻ đường thẳng $D \perp EF$ cắt $AB$ tại $D$

qua $I$ kẻ đường thẳng $\perp BC$ cắt $BC, d$ lần lượt tại $H, G$

ta có $\widehat{EMD} =\widehat{AEF} =\widehat{AMF}$

có $\widehat{EMB} =\widehat{FMC}$

$\Rightarrow\widehat{BMD} =\widehat{CMA} =\widehat{CMG}$

$\Rightarrow AM$ đối xứng với $d$ qua $BC$

$\Rightarrow I$ đối xứng với $G$ qua $H$

pt $IG$ là $(x -1) +(y -2) =0$

$\Leftrightarrow x +y -3 =0$

$\Rightarrow H(2, 1)$

$\Rightarrow G(3, 0)$

pt $DG$ là $(x -3) -2(y -0) =0$

$\Leftrightarrow x -2y -3 =0$

$\Rightarrow M(-1, -2)$

$\Rightarrow A(3, 6)$

đặt $E, F (e, -2e -8)$

$\overrightarrow{AE} =(e -3, -2e -14)$

$\overrightarrow{ME}=(e +1, -2e -6)$

$\overrightarrow{AE} .\overrightarrow{ME} =0$

$\Leftrightarrow (e -3)(e +1) +(2e +14)(2e +6) =0$

$\Leftrightarrow 5e^2 +38e +81 =0$ vô nghiệm

vậy, không tồn tại $\triangle ABC$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Hình gửi kèm

•