Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

$$xyz\,=1$$

 

$$x+ x^{-2}\leqq 2\,(yz+ x)^{2}+ k$$

 

 

$$k= -\frac{127}{32}- \frac{1}{32\sqrt{\frac{3}{8195+ w}}} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{128}\left ( \frac{8195}{3}- \frac{w}{6}+ 32\,767\sqrt{\frac{3}{8195+ w}} \right )}$$

 

$$w= 8\,\sqrt[3]{1091\,430\,712- 787\,080\,\sqrt{98\,385}}+ 16\,\sqrt[3]{136\,428\,839+ 98\,385\,\sqrt{98\,385}}$$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-05-2018 - 17:39

[tr2512]

$$xyz\,=1$$

 

$$x+ x^{-2}\leqq 2\,(yz+ x)^{2}+ k$$

 

 

$$k= -\frac{127}{32}- \frac{1}{32\sqrt{\frac{3}{8195+ w}}} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{128}\left ( \frac{8195}{3}- \frac{w}{6}+ 32\,767\sqrt{\frac{3}{8195+ w}} \right )}$$

 

$$w= 8\,\sqrt[3]{1091\,430\,712- 787\,080\,\sqrt{98\,385}}+ 16\,\sqrt[3]{136\,428\,839+ 98\,385\,\sqrt{98\,385}}$$

Câu này thì

$x + \frac{1}{{{x^2}}} \le 2{\left( {yz + x} \right)^2} + k\\ \Leftrightarrow x + \frac{1}{{{x^2}}} - 2{\left( {\frac{1}{x} + x} \right)^2} \le k\\ f\left( x \right) = x + \frac{1}{{{x^2}}} - 2{\left( {\frac{1}{x} + x} \right)^2}\\ f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}} - 4{\rm{x}} + 1\\$

$f''\left( x \right) = \frac{{ - 8}}{{{x^4}}} - 4 < 0$

Hàm số không liên tục tại $x=0 \Rightarrow $ phương trình $f'(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm.

Ta có thể chứng minh kết quả: phương trình $f'(x)=0$ nhận 1 nghiệm âm và nghiệm dương.

Mà $f''(x)<0$, nên MAX đạt tại nghiệm dương.

Giải $f'(x)=0 \Leftrightarrow 4x^4-x^3-2=0$

Nghiệm dương của phương trình là cực trị của hàm.