$\boxed{\text{Bài 90}}$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB<AC$.Gọi M là trung điểm BC.AM cắt (O) tại điểm thứu 2 là D. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MDC$ cắt đường thẳng AC tại E. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MBD$ cắt đường thẳng AB tại F.
a) Chứng minh $\Delta CED\, \sim \, \Delta BFD$ và E,M,F thẳng hàng
b) Phân giác $\angle BAC$ cắt EF tại N. Phân giác $\angle CEM$ cắt CN tại P. Phân giác $\angle BFN$ cắt BN tại Q. Chứng minh $PQ//BC$
a)Tứ giác MECD nội tiếp : ^AME = ^ACD (1)
Tứ giác BMDF nội tiếp : ^DMF = ^DBF
=> ^AMF = ^ABD (2)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) =>
$\angle$ ABD +$\angle$ ACD =180 (3)
$\angle$AMF + $\angle$AME = 180
=> E,M,F thẳng hàng
Đến đây , chứng minh $\Delta CED\, \sim \, \Delta BFD$ dễ rồi
b) Xét Tam giác ABC , theo định lí Manelaus :
$\frac{AE}{EC} . \frac{MC}{BM} . \frac{BF}{CF} =1$
Suy ra :
$\frac{AE}{CE} =\frac{AF}{BF}$ (4)
Tam giác BFN có FP là đường phân giác .Tam giác NEC có EQlà đường phân giác
Suy ra :
$\frac{NP}{BP} = \frac{FN}{BF} ; \frac{NQ}{QC}=\frac{NE}{EC}$ (5)
Tam giác AEF có AN là đường phân giác :
$\frac{NE}{NF}=\frac{AE}{AF}$(6)
Từ (4);(5);(6) =))))
$\frac{NP}{PB} = \frac{NQ}{QC}$
Suy ra : PQ //BC
........................................................................................................................................................................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 30-05-2018 - 23:23