Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

hình học cực trị hình học đặc tính hình học quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 217 trả lời

#181 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 27-05-2018 - 00:53

Bài 88:Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Gọi $J$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc với $JA,JB$ tại $E,F$ và tiếp xúc trong với $(O)$. CMR: đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$.

Bài này có rồi, bạn sửa thành bài khác đi 


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#182 viaaiv

viaaiv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bệnh viện Tỉnh
  • Sở thích:Toán và những gì không liên quan đến Toán

Đã gửi 27-05-2018 - 07:13

Cho tớ đóng góp 1 bài nhá:

Bài 89: Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Đường vuông góc với AD tại D cắt AB, AM lần lượt tại X, Y. Đường vuông góc với AB tại X cắt AD tại Z. Chứng minh YZ vuông góc với BC.



#183 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 336 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS High School for Gifted Students
  • Sở thích:Dynamic programming, Graphs

Đã gửi 28-05-2018 - 00:37

$\boxed{\text{Bài 90}}$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB<AC$.Gọi M là trung điểm BC.AM cắt (O) tại điểm thứu 2 là D. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MDC$ cắt đường thẳng AC tại E. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MBD$ cắt đường thẳng AB tại F.

a) Chứng minh $\Delta CED\, \sim \, \Delta BFD$ và E,M,F thẳng hàng

b) Phân giác $\angle BAC$ cắt EF tại N. Phân giác $\angle CEM$ cắt CN tại P. Phân giác $\angle BFN$ cắt BN tại Q. Chứng minh $PQ//BC$



#184 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 28-05-2018 - 19:46

$\boxed{\text{Bài 90}}$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AB<AC$.Gọi M là trung điểm BC.AM cắt (O) tại điểm thứu 2 là D. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MDC$ cắt đường thẳng AC tại E. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MBD$ cắt đường thẳng AB tại F.

a) Chứng minh $\Delta CED\, \sim \, \Delta BFD$ và E,M,F thẳng hàng

b) Phân giác $\angle BAC$ cắt EF tại N. Phân giác $\angle CEM$ cắt CN tại P. Phân giác $\angle BFN$ cắt BN tại Q. Chứng minh $PQ//BC$

 

F.PNG

a)Tứ giác MECD nội tiếp : ^AME = ^ACD (1)

Tứ giác BMDF nội tiếp : ^DMF = ^DBF

=> ^AMF = ^ABD (2)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) =>

$\angle$ ABD +$\angle$ ACD =180 (3)

$\angle$AMF + $\angle$AME = 180

=> E,M,F thẳng hàng 

Đến đây , chứng minh $\Delta CED\, \sim \, \Delta BFD$ dễ rồi :D

b) Xét Tam giác ABC , theo định lí Manelaus : 

$\frac{AE}{EC} . \frac{MC}{BM} . \frac{BF}{CF} =1$

Suy ra : 

$\frac{AE}{CE} =\frac{AF}{BF}$ (4)

Tam giác BFN có FP là đường phân giác .Tam giác NEC có EQlà đường phân giác 
Suy ra : 

$\frac{NP}{BP} = \frac{FN}{BF} ; \frac{NQ}{QC}=\frac{NE}{EC}$ (5)

Tam giác AEF có AN là đường phân giác :

$\frac{NE}{NF}=\frac{AE}{AF}$(6)

Từ (4);(5);(6)  =)))) 

 $\frac{NP}{PB} = \frac{NQ}{QC}$

Suy ra : PQ //BC

........................................................................................................................................................................................  :ukliam2: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 30-05-2018 - 23:23

WangtaX

 


#185 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 28-05-2018 - 21:29

Bài 91: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O). Lấy điểm E thuộc cung AB nhỏ. AE cắt BC tại H. AB cắt CE tại F. AE cắt DC tại K. Chứng minh: 

  Đường tròn ngoại tiếp $\Delta FBE$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta KED$


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#186 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-05-2018 - 21:47

Bài 91: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O). Lấy điểm E thuộc cung AB nhỏ. AE cắt BC tại H. AB cắt CE tại F. AE cắt DC tại K. Chứng minh: 

  Đường tròn ngoại tiếp $\Delta FBE$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp $\Delta KED$

Ta cm OE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (FBE) và (KED).

Có $\angle{OED}=\angle{ODE}=\angle{BCE}=\angle{CKE}$ nên theo hệ quả góc tạo bởi tia tt và dây cung thì  OE là tt của (KED)

Có $\angle{EBA}=\angle{ECA}=\angle{CEO}$ nên ta có OE là tt của (FBE)

Vậy (FBE) và (KED) cùng tiếp xúc với OE tại E nên ta có đpcm

P/S việc gì mà cho nhiều điểm thế nhỉ?

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 28-05-2018 - 21:57

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#187 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 28-05-2018 - 21:57

Ta cm OE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (FBE) và (KED).

Có $\angle{OED}=\angle{ODE}=\angle{BCE}=\angle{CKE}$ nên theo hệ quả góc tạo bởi tia tt và dây cung thì  OE là tt của (KED)

Có $\angle{EBA}=\angle{ECA}=\angle{CEO}$ nên ta có OE là tt của (FBE)

Vậy (FBE) và (KED) cùng tiếp xúc với OE nên ta có đpcm

P/S việc gì mà cho nhiều điểm thế nhỉ?

Bài 92: Cho $\widehat{xOy}$ vuông và hai điểm cố định A, B trên Ox ( A nằm giữa O và B). Điểm M chạy trên Oy ( M khác O). Đường tròn đường kính AB cắt MA; MB  lần lượt tại C, E. Tia OE cắt đường tròn tại F. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành.

   P/s: Thật ra là còn một câu trước nhưng dễ quá nên bỏ rồi.


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#188 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 28-05-2018 - 22:48

Cho tớ đóng góp 1 bài nhá:

Bài 89: Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Đường vuông góc với AD tại D cắt AB, AM lần lượt tại X, Y. Đường vuông góc với AB tại X cắt AD tại Z. Chứng minh YZ vuông góc với BC.

Kéo dài $DY$ cắt $AC$ tại $I$.

Suy ra $ZI \perp AC$

Từ $Y$ kẻ đường thẳng vuông góc với $YZ$ cắt $AB$, $AC$ tại $P,Q$. 

Ta có hai tứ giác $ZYPX$ và $ZYIQ$ nội tiếp.

Kết với với $\widehat{ZXY}=\widehat{ZIY}$ thì ta có: $\widehat{ZPY}=\widehat{ZQY}$ 

Suy ra $YP=YQ$ mà $MB=MC$ từ đó ta có $PQ || BC$. Suy ra đcpcm

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 28-05-2018 - 22:49

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#189 Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc sách, học bất đẳng thức

Đã gửi 30-05-2018 - 21:03

Bài 93: Cho tam giác ABC nhọn và cân tại C. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm BF và CE. Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M. Gọi K là giao điểm của BM và (O). Chứng minh KC đi qua trung điểm HF.

Bài 94: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC; cát tuyến ADE sao cho BD< CD; AD< AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi I là trung điểm DE. Kéo dài IH cắt (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh OS vuông góc IK.



#190 diepnu2412

diepnu2412

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 21:26

KMTTQ, Giả sử $AB \leq AC$

a) (O) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F $\Rightarrow EC=DC; BD=BF;AF=AE$

Mà CE=CD (gt) $\Rightarrow  MD=PE$

Mà OD=OE và $\Delta ODM ; \Delta OEP$ vuông nên $\Delta ODM= \Delta OEP $ (C-G-C)

$\Rightarrow$ OM=OP

Cmtt ta có OM=OP=ON nên O là tâm (MNP)

b)Ở phần CMTT trên ta có $\Delta OFN=\Delta ODM \Rightarrow \Delta OFN= \Delta OED \Rightarrow \angle{ONF} =\angle {OPE} $

$\Rightarrow$ tg APON nt (góc ngoài = góc đối trong)

c) Trước hết Cm công thức sau : $ NP= OM.2sin_{PMN}$ (phần này chắc mọi người đã biết)

Vì $\angle{NMP} = \frac{\angle{MOP}}{2} = \frac{180-\angle{BAC}}{2}$ không đổi (vì tg ANOP nt)

Nên NP nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất 

Mà $OM^2= OD^2+MD^2 \geq OD^2$ 

$\Rightarrow Min_{OM}=OD$ đạt được khi $M \equiv D$

Vậy M trùng C thì ta có NP nhỏ nhất 

P\S vẽ hình thành công sau 3 tiếng :))

Bạn giải thích rõ hơn đi ạ. Mình vẫn chưa hiểu lắm. Cảm ơn trước ạ. ^^



#191 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 30-05-2018 - 21:53

Bài 93: Cho tam giác ABC nhọn và cân tại C. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm BF và CE. Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M. Gọi K là giao điểm của BM và (O). Chứng minh KC đi qua trung điểm HF.

 

Gọi $I$ là giao điểm của $CK$ và $MI$. 

Bằng cộng góc ta dễ dàng chứng minh được: $\widehat{MEO}=90^{\circ}$ nên $ME$ là tiếp tuyến của $(O)$

Suy ra $\widehat{MEK}=\widehat{KBE}=\widehat{KCE}$

Từ đó dễ dàng chứng minh được: $MI^2=IK.IC=IE^2\Rightarrow IM=IE$

Vì $HF$ $||$ $ME$ nên $CK$ đi qua trung điểm của $HF$

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 30-05-2018 - 21:54

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#192 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2018 - 22:14

 

Bài 94: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC; cát tuyến ADE sao cho BD< CD; AD< AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi I là trung điểm DE. Kéo dài IH cắt (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh OS vuông góc IK.

Gọi $F$ là giao điểm thứ 2 của $IH$ với $(O)$.

Ta có: $HK.HF=HB.HC=HA.HO\Rightarrow$ Tứ giác $AFOK$ nội tiếp suy ra $KF$ là dây chung của đường tròn $(O)$ với đường tròn $(S)$

$\Rightarrow OS\perp IK$

Hình gửi kèm

  • geogebra-export13.png


#193 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 30-05-2018 - 23:49

Cho tớ đóng góp 1 bài nhá:

Bài 89: Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Đường vuông góc với AD tại D cắt AB, AM lần lượt tại X, Y. Đường vuông góc với AB tại X cắt AD tại Z. Chứng minh YZ vuông góc với BC.

Cách khác:

Ta có: $AD$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $I$

Kẻ $IK$ vuông góc với $AB$ suy ra tứ giác $IMBK$ nội tiếp nên $\widehat{IKM}=\widehat{IBM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\widehat{KAI}\Rightarrow KM \perp AI\Rightarrow KM||XY\Rightarrow YZ||MI\Rightarrow$ đpcm

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#194 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2018 - 13:55

Kéo dài $DY$ cắt $AC$ tại $I$.

Suy ra $ZI \perp AC$

Từ $Y$ kẻ đường thẳng vuông góc với $YZ$ cắt $AB$, $AC$ tại $P,Q$. 

Ta có hai tứ giác $ZYPX$ và $ZYIQ$ nội tiếp.

Kết với với $\widehat{ZXY}=\widehat{ZIY}$ thì ta có: $\widehat{ZPY}=\widehat{ZQY}$ 

Suy ra $YP=YQ$ mà $MB=MC$ từ đó ta có $PQ || BC$. Suy ra đcpcm

Xin trình bày một bổ đề quan trọng đã được Khoa linh sử dụng trong chứng minh.

Bổ đề: Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$, trên $AM$ lấy $K$, một đường thẳng qua $K$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$ sao cho $KE = KF$. Khi đó $EF$ song song $BC$.

CM: Qua $K$ dựng đường thẳng song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $R,S$, giả sử $R,E$ phân biệt, $S,F$ phân biệt.

Khi đó dễ dàng chứng minh $KS = KR,KE=KF \rightarrow ESFR$ là hình bình hành nên $ES \parallel FR$ (mâu thuẫn)

Suy ra $R \equiv F,S \equiv E$ nên $BC \parallel EF$.



#195 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2018 - 14:50

Bài 95. Cho đường tròn $(O)$ và dây $BC$ cố định không đi qua tâm , điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$, $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB,AC$ tại $D,E$. Chứng minh rằng $ED$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $A$ di động.

diendan(134).PNG



#196 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 31-05-2018 - 17:36

Bài 79 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.AH cắt (O) tại M ( khác A). Gọi K,L trên cạnh AC, AB sao cho HK // DE và HL //DF .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KL tại T.Qua M kẻ đường thẳng vuống góc với KL cắt AT tại S.CMR : HS vuông góc với HT 

Gọi $G$ là giao điểm $KL$ với $AH$.Ta có:$\widehat{AHL}=\widehat{ADF}=\widehat{ABH} \Rightarrow \triangle AHL \sim \triangle ABH \Rightarrow AH^2=AL.AB$.Tương tự $AH^2=AK.AC$ nên $AL.AB=AK.AC$ hay tứ giác $LKCB$ nội tiếp. Từ đó $\widehat{ALG}=\widehat{ACB}=\widehat{AMB}$

Nên tứ giác $GLBM$ nội tiếp.

Từ đó $AG.AM=AL.AB=AH^2$

Mà $\triangle AGT \sim \triangle ASM \Rightarrow AG.AM=AS.AT$

Hai điều trên suy ra $AH^2=AS.AT \Rightarrow \widehat{SHT}=90^0$


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#197 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 31-05-2018 - 18:10

Bài 95. Cho đường tròn $(O)$ và dây $BC$ cố định không đi qua tâm , điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$, $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB,AC$ tại $D,E$. Chứng minh rằng $ED$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi $A$ di động.

attachicon.gifdiendan(134).PNG

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Kẻ $MH$, $BP$, $CQ$ vuông góc với $DE$

Khi $A$ di động thì $\widehat{BAC}$ không đổi hay $\widehat{PBD}=\widehat{QCE}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\alpha$ không đổi 

Suy ra $BP+CQ=(BD+CE).cos\alpha=BC.cos\alpha$ không đổi 

Từ đó ta có: $MH=\frac{BP+CQ}{2}$ không đổi 

Suy ra $DE$ tiếp xúc với đường tròn $(M;MH)$ cố định

p/s: chào mừng bạn Minhcamgia trở lại với Topic 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#198 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2018 - 18:16

Bài 96. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ và $P$ là điểm nằm trên cung nhỏ $BC$, , trung trực $AB,AC$ cắt $AP$ tại $E,F$, $BE$ cắt $CF$ tại $Q$. Chứng minh rằng $AP = BQ + CQ$.diendan(137).PNG



#199 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-06-2018 - 10:04

Bài 96. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ và $P$ là điểm nằm trên cung nhỏ $BC$, , trung trực $AB,AC$ cắt $AP$ tại $E,F$, $BE$ cắt $CF$ tại $Q$. Chứng minh rằng $AP = BQ + CQ$.attachicon.gifdiendan(137).PNG

CQ cắt (O) tại D. TG ADPC nt có AF=CF nên dễ cm được tg ADPC là hình thang cân nên CD=AP

Có $\angle{QBD}=\angle{EBA}+\angle{ABD}=\angle{BAE}+\angle{PAC}=\angle{BAC}$ (do tg ADPC là hình thang cân nên AD=PC)

Mà $\angle{BAC}=\angle{CDB}$ (cùng chắn $\mathop {CB}^{\displaystyle \frown}$ của (O)) nên tam giác QDB cân tại Q suy ra QD=QB nên AP=CD=CQ+DQ=CQ+BQ

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 01-06-2018 - 17:47

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#200 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-06-2018 - 10:18

Bài 97: (Đề PTNK năm 2004-2005): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (C) và M thay đổi trên cung nhỏ BC, N đối xứng M qua qua trung điểm I của AB.

a) CM trực tâm K của tam giác NAB thuộc một đường tròn cố định

b) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ KE vuông góc BC. H là trực tâm tam giác ABC. CM DE đi qua trung điểm J của HK.

Bài 98: Cho tam giác ABC đều và P nằm trong tam giác. Hạ $PA_{1},PB_{1},PC_{1}$ vuông góc BC,CA,AB.Tìm tập hợp các điểm P sao cho tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ cân

Bài 99: (Đề PTNK năm 2005-2006) Cho tam giác ABC có góc ACB=45, $\angle{ACB}+\angle{BAC}=2\angle{ABC}$ Đường trung trực của AB cắt BC tại M.

a)  Tính $\angle{MAC}$

b) I là tâm đường tròn (AMC). CM tg ABCI nt

Bài 100: Cho tam giác ABC và đường thẳng d//BC khác phía của A đối với BC. M lưu động trên d sao cho tg ABMC  lồi. Đường thẳng qua A chia đôi diện tích tg ABMC cắt BM hoặc CM tại N. Tìm quỹ tích điểm N

                              P/S Chúc mừng topic đạt 100 bài và 200 bài post.

                                        :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   :D  :D  :D  :D  :D  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 01-06-2018 - 17:49

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị hình học, đặc tính hình học, quỹ tích

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh