Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

hình học cực trị hình học đặc tính hình học quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 216 trả lời

#41 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 17:36

Bài 20 : Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q. Qua P vẽ đường thẳng d1 bất kỳ cắt (O1) và (O2) tại A và P, đường thẳng d2 qua P cắt (O1) và (O2) tại C và D. BD cắt AC tại X. Vẽ dây PY// BD (Y $\in$ (O1)), PZ//AC (Z $\in$ (O2)). Chứng minh rằng : X, Y, Z, Q thẳng hàng.

$Y',Z'$ là giao của $QX$ và $(O_1),(O_2)$.

$\angle AQX = \angle APD = \angle ABX$ suy ra $QABX$ nội tiếp, $\angle QXC = \angle QAB = \angle QDC$ suy ra $QDXC$ nội tiếp.

$\angle PZ'Q = \angle PAQ = \angle QXC$ suy ra $PZ' \parallel BC$, suy ra $Z \equiv Z'$.

Tương tự suy ra dpcm.

Hình gửi kèm

  • diendan(70).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 13-05-2018 - 17:37


#42 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 17:42

Em xin góp 1 bài hình nhé : 
Bài 16 : 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có các đường cao BE,CF. Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau ở K, gọi M là giao điểm của OM với BC.
1, Chứng minh 2 tam giác AEB và CMK đồng dạng.
2, Chứng minh 2 góc BAK = MAC.
3, Gọi G là giao điểm của AM và EF, H là giao điểm của AK và BC.
Chứng minh rằng GH // OM

3. $\angle ABK = \angle AEM$ , $\frac{AE}{EM} = \frac{AB}{BK}$ suy ra $\Delta AEM \sim \Delta ABK$ có $\angle AEG = \angle ABH$ nên $GH \parallel OM$.

Hình gửi kèm

  • diendan(69).PNG


#43 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-05-2018 - 17:57

Bài 21 (thi PTNK 2000):

1. Cho góc xAy vuông và đường trìn (O) tiếp xúc với Ax và Ay lần lượt tại P và Q. d là 1 tiếp tuyến thay đổi của (O). Gọi a,p,q là các khoảng cách từ A,P,Q đến đường thẳng d. CM rằng $\frac{a^2}{pq}$ không đổi

2. Khẳng định trên còn đúng nếu xAy không phải góc vuông? Vì sao?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 14-05-2018 - 05:58

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#44 buingoctu

buingoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 199 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hải dương
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 13-05-2018 - 19:55

Bài 22: Cho (O), đường kính AB, gọi C là trung điểm AO. Qua C kẻ đường vuôn góc với OA cắt (O) tại 2 điểm M và N.Trên cung MN lớn lấy điểm K. Giao điểm của AK với MN là H

a, Tìm vị trí K để cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KMH nhỏ nhất

b, Với K thuộc cung MB, lấy I trên KN sao cho KI = KM. Chứng minh: NI=KB(sao cho K không trùng với M,B và N)

p/s: mấy má làm hình trâu vãi đạm. 

Thanks to conakun :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 16-05-2018 - 00:50


#45 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 20:10

Bài 21 (thi PTNK 2000):

1. Cho góc xAy vuông và đường trìn (O) tiếp xúc với Ax và Ay lần lượt tại P và Q. d là 1 tiếp tuyến thay đổi của (O). Gọi a,p,q là các khoảng cách từ A,P,Q đến đường thẳng d. CM rằng $\frac{a^2}{pq}$ không đổi

2. Khẳng định trên còn đúng nếu xAy không phải góc vuông? Vì sao?

gọi các tiếp điểm và giao điểm như hình vẽ.

$\frac{a^2}{pq} = \frac{BD.CF}{AB.AC} = \frac{(p-b)(p-c)}{bc} = \frac{p^2 - p(b+c) + bc}{bc} = \frac{p^2 -p(b+c)}{bc} +1$ không đổi $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2 - 2(a+b+c)(b+c)}{bc}$ không đổi

$\Leftrightarrow \frac{a^2 - (b+c)^2}{bc}$ không đổi.

$\frac{(b+c)^2 - a^2}{bc} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{bc} + 2 = 2cos \angle BAC + 2$ không đổi.

suy ra dpcm

Hình gửi kèm

  • diendan(71).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 13-05-2018 - 20:18


#46 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 20:18

Bài 22: Cho (O), đường kính AB, gọi C là trung điểm AO. Qua C kẻ đường vuôn góc với OA cắt (O) tại 2 điểm M và N.Trên cung MN lớn lấy điểm K sao cho K không trùng với M,B và N. Giao điểm của AK với MN là H

a, Tìm vị trí K để cho khoảng cách từ N đến đường tròn ngoại tiếp tam giác KMH nhỏ nhất

b, Với K thuộc cung MB, lấy I trên KN sao cho KI = KM. Chứng minh: NI=KB

p/s: mấy má làm hình trâu vãi đạm.

Câu a: Gọi $(O')$ là tâm $(MKH)$. Kẻ $NQ$ vuông góc với $BM$

Ta có: $\widehat{AMC}=\widehat{MBA}=\widehat{MKA}$ suy ra: $MA$ là tt của $(O')$ 

hay $O'$ nằm trên $BM$. Mà $NO'\geq NQ$

Dấu "=" xảy ra khi $K$ là giao của $(Q,QM)$ và $(O)$

 

 

p/s: Xin lỗi vì mình không vẽ được hình :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 20:30

                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#47 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 20:28

Bài 23. Cho tam giác $ABC$ với $AD,BE,CF$ là các đường cao tương ứng. $EF$ cắt $BC$ tại $P$, $O$ là trung điểm $BC$. Biết rằng $OP = BC$. Chứng minh $DB = DO$.

Hình gửi kèm

  • diendan(72).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 13-05-2018 - 20:39


#48 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 20:35

Bài 24. Cho tam giác $ABC$, $M,N,P$ là các điểm bất kì trên các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng trong các tam giác $ANP, BMP, CMN$ tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác $ABC$.

một kết quả khác khi $M,N,P$ là chân các đường phân giác.

Hình gửi kèm

  • diendan(73).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 13-05-2018 - 20:36


#49 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 578 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 13-05-2018 - 20:35

Bài 23. Cho tam giác $ABC$ với $AD,BE,CF$ là các đường cao tương ứng. $EF$ cắt $BC$ tại $P$, $O$ là trung điểm $BC$. Biết rằng $OP = BC$. Chứng minh $DB = DO$.

Hai điểm D kìa. Giả sử D ở BC là K.

Ta dễ chứng minh được $KFDO$,$BFDC$ nội tiếp 

Suy ra $KP.OP=PF.PD=PB.PC$ từ đó suy ra K là trung điểm OB


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#50 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-05-2018 - 21:28

Bài 25 (đề chuyên toán Quốc học Huế 2001)

Tứ giác ABCD nt (O). AB và CD cắt nhau tại E; AD và BC cắt nhau tại F. Phân giác trong góc DFC cắt AB,DC tại P và Q.

a)CM $\Delta PQE $ cân

b) CM $EF^2 = FA.FD + EA.EB$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 14-05-2018 - 05:59

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#51 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 21:32

Bài 26.

Cho tứ giác $ABCD$, phân giác $\angle DAB$ và $\angle ABC$ cắt nhau tại $M$, phân giác $\angle ADC$ và $\angle CBD$ cắt nhau tại $N$, phân giác $\angle BDA$ và $\angle ADC$ cắt nhau tại $P$, phân giác $\angle ABC$ và $\angle BCD$ cắt nhau tại $Q$. 

1. Chứng minh $MPNQ$ nội tiếp.

2. $M',N',P',Q'$ là các tâm nội tiếp $MAB,NCD,PAD,QBC$, $M_1,N_1,P_1,Q_1$ là giao của $MM',NN',PP',QQ'$ với $(MNPQ)$. Chứng minh $M_1N_1 = P_1Q_1$.

                                               - Thi thái nguyên 2015 -  2016 - 

Hình gửi kèm

  • diendan(75).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 13-05-2018 - 21:33


#52 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 21:41

Bài 25 (đề chuyên toán Quốc học Huế 2001)

Tứ giác ABCD nt (O). AB và CD cắt nhau tại E; AD và BC cắt nhau tại F. Phân giác trong góc DFC cắt AB,DC tại P và Q.

a)CM $\Delta PQE $ cân

b) CM $EF^2 = FA.FD + EA.EB$

a. $\angle EPQ = \angle PFB + \angle FBA = \angle FDC + \angle AFQ = \angle EQP$.

b. Gọi $(ECB)$ giao $FE$ tại $M$. dễ dàng có $M \in (FAB)$.

Suy ra $EM.EF = EA.EB  ; FM.EF = FA.FD$ suy ra dpcm

Hình gửi kèm

  • diendan(76).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 13-05-2018 - 21:43


#53 BunhiChySchwarz

BunhiChySchwarz

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 21:45

Bài 27 :
Đường tròn (O), 2 tiếp tuyến AB,AC. Đường kình BD. F là trung điểm của OB.
E thuộc OC, AE vuông góc với AB tại A. EF giao AD tại M.
Cmr góc AMF vuông
 



#54 BunhiChySchwarz

BunhiChySchwarz

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 22:01

OK chứ ko phải OM nhé.

a) CM OM vuông góc BC. $\Rightarrow \angle{AEB}= \angle{CMK}$

Kết hợp $\angle{BAE} = \angle{MCK}$ (hệ quả góc tạo bởi tia tt và dây AB) ta có $\Delta AEB \sim \Delta CMK$ (g-g)

b) Gọi D là trực tâm $\Delta ABC$. CM $\angle{BAD}= \angle{CAO}$ (bài này quen thuộc rồi) (1)

Ta có $OC^2= OM.OK$ (htl) $\Rightarrow OA^2=OM.OK$ (OC=OA)

Từ điều trên cm được $\Delta AOM \sim \Delta KOA$ (g-g) suy ra $\angle{OAM} = \angle{OKA}$

Mà OM // AD (cùng vuông góc với BC) nên từ ta có $\angle{MAO}= \angle{DAK}$ (2)

(1) (2) $\Rightarrow \angle{BAK}= \angle{CAM}$

c) CM được từ giác BFEC nt

$\Rightarrow \angle{ABH} = \angle{AEG}$ (góc ngoài = góc đối trong)

Kết hợp câu b) có $\Delta ABH \sim \Delta AEG$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AG}= \frac{AB}{AE}$ (3)

$\angle{ABK}= \angle{KBC}+\angle{ABC} = \angle{BAC} +\angle{ABC} = \angle{AMC}$

Kết hợp câu b) cm $\Delta ABK \sim \Delta AEM$

$\Rightarrow \frac{AS}{AM}= \frac{AB}{AE}$ (4)

Từ (3) (4) ta có GH // MK (định lý Ta-lét đảo) hay GH// OM 

CAO chứ bạn



#55 taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Hình học phẳng , my girl <3

Đã gửi 13-05-2018 - 22:27

Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm I thuộc miền trong của tam giác vẽ IM,IN,IK là các đường vuông góc tới BC,CA,AB. Tìm vị trí của điểm I sao cho $IM^2+IN^2+IK^2$ bé nhất. ( Đề tuyển sinh 10 tỉnh Bình Định 2017-2018)



#56 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 14-05-2018 - 05:56

Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm I thuộc miền trong của tam giác vẽ IM,IN,IK là các đường vuông góc tới BC,CA,AB. Tìm vị trí của điểm I sao cho $IM^2+IN^2+IK^2$ bé nhất. ( Đề tuyển sinh 10 tỉnh Bình Định 2017-2018)

Kẻ đường cao AH. Cm được tứ giác IKAN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) nên AI=KN và tam giác IKN vuông tại I

$\Rightarrow IK^2 + IN^2 = KN^2=AI^2$

$\Rightarrow IK^2+ IN^2 + IM^2 = AI^2+IM^2 \geq \frac{(AI+IM)^2}{2} \geq \frac{AH^2}{2}$

$\Rightarrow Min_{IK^2+IN^2+IM^2} = \frac{AH^2}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi A,I,M thẳng hàng và AI=IM hay I là trung điểm AH

Hình gửi kèm

  • geogebra-export (1).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 14-05-2018 - 05:56

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#57 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 14-05-2018 - 10:12

Góp một bài ( bài này ko khó )

 Bài 11: Từ 3 đỉnh của một tam giác hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng ở ngoài tam giác đó. Chứng minh rằng tổng độ dài của 3 đường vuông góc đó gấp 3 lần độ dài của đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm của tam giác xuống cùng đường thẳng đó .

 

 

 

P/s Hoàn thành việc vẽ hình khá lâu  :D  :D  :D

  

geogebra-export.png

 

( vẽ hình ko đc chuẩn lắm )

 

Giải:

Gọi P là trung điểm của OB dựng PQ và EN vuông góc với XY

 

 Vì BK // PQ // OS // AR // EN // CI

 Lại có BP=PO=OE ;;; AE=EC ( Do O là trọng tâm và theo gt)

Nên KQ=QS=SN (.................)

XÉT hình thang PQNE có OS là đường trung bình ==> 2OS=PQ+EN==> 4OS=2PQ+2EN ( t/c đường tb ...........)

XÉT tt ta có 2PQ=BK+OS ; và 2EN=AR+CI

 Suy ra: 4OS=BK+OS+AR +CI $\Rightarrow 3OI=BK+AR+CI$  (đpcm)

P/s: Sao ko ai làm bài này vậy nhỉ  :mellow:  :mellow:  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 14-05-2018 - 10:45

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#58 taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Hình học phẳng , my girl <3

Đã gửi 14-05-2018 - 11:29

Bài 29 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O), (I) là đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. AI cắt (O) tại A,J. E là trung điể m của BC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S. AS cắt (O) tại A và D. DI cắt (O) tại D và M. Chứng minh MJ chia đôi IE.

Untitled.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taconghoang: 14-05-2018 - 11:29


#59 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2018 - 12:02

Bài 27 :
Đường tròn (O), 2 tiếp tuyến AB,AC. Đường kình BD. F là trung điểm của OB.
E thuộc OC, AE vuông góc với AB tại A. EF giao AD tại M.
Cmr góc AMF vuông
 

đường kính $CK$ , $J$ nằm trên tia đối của $EO$ sao cho $EJ = OF$, $L$ thuộc $EO$ sao cho $AL \perp AO$.

Ta có $\Delta AKO = \Delta ADO$ , $\Delta AEJ = \Delta OEF$.

dễ dàng có $E$ là tâm ngoại tiếp $\Delta OAL$ nên $CA^2 = CO.CL$ $CE = \frac{CL - CO}{2}$

suy ra $CJ = CE + EJ = \frac{CL}{2} , CK = 2CO$ suy ra $CK.CJ = CA^2$ suy ra $AK \perp AJ$

suy ra $\angle ADO + \angle EFO = \angle AKO + \angle AJO = 90$ nên $\angle AMF = 90^o$.

Hình gửi kèm

  • diendan(78).PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 14-05-2018 - 12:23


#60 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2018 - 12:12

Bài 29 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O), (I) là đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. AI cắt (O) tại A,J. E là trung điể m của BC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S. AS cắt (O) tại A và D. DI cắt (O) tại D và M. Chứng minh MJ chia đôi IE.

attachicon.gifUntitled.png

Gọi $T$ là tâm bàng tiếp $\Delta ABC$.

Dễ dàng có $AE.AD = AB.AC = AI.AT$ $\angle IAD = \angle IAE$ suy ra $\Delta IAD \sim \Delta EAT$ nên $\angle IJM = \angle ADI = \angle ATE$ mặt khác $J$ là trung điểm $IT$ (dễ dàng chứng minh).

nên $JM$ là trung bình $\Delta IET$ suy ra dpcm

                                            - Bà rịa vũng tàu 2017 2018 - 

Hình gửi kèm

  • diendan(79).PNG






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị hình học, đặc tính hình học, quỹ tích

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh