Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

hình học cực trị hình học đặc tính hình học quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 217 trả lời

#161 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 22-05-2018 - 13:06

Bài 75. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm P đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi giao điểm của BE và CF là H. Vẽ HD vuông góc với BC tại D. Gọi K là giao điểm của EF và AH. Gọi I là trung điểm của AH. IC cắt đường tròn (O) tại M khác C.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, H, D thẳng hàng và ba điểm B, K, M thẳng hàng.
b) Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Gọi S là điểm đối xứng T qua BC. Gọi J, N theo thứ tự là giao điểm của EF với SN, SC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác SJN

B;K;M ko thang hang ban xem lai de ho minh vs

#162 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 22-05-2018 - 22:00

Mình đã sửa lại đề bài 64 rồi nhé.



#163 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 22-05-2018 - 22:09

Mình có lời giải bài hình 75 ở đây không biết có sai sót ở đâu không nữa. Mọi người xem rồi cho ý kiến nha. 

File gửi kèm



#164 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 22-05-2018 - 22:15

Mình xin đăng tiếp bài hình.

Bài 79. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, đường cao AF và M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt HM tại Q khác H. Lấy điểm X thuộc BC sao cho XH vuông góc với QM. Gọi L, P lần lượt là trung điểm của QH và QA. Đường thẳng qua Q song song với LX cắt MP tại N. Vẽ đường tròn tâm X bán kính XH cắt đường tròn (O) tại K sao cho K cùng phía với A so với BC.

        a) Chứng minh rằng ba điểm K, Q, N thẳng hàng.

        b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF tiếp xúc với đường tròn đường kính QH.

 



#165 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 23-05-2018 - 07:51

Bài 80: Cho hình bình hành $ABCD$. Đường phân giác $\angle BAD$ cắt cạnh $BC$ và đường thẳng $CD$ tại $M,N$.Vẽ đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác $CMN$.Vẽ dây cung $CK$ của $(O)$ sao cho $CK$ song song $BD$.CMR: $B,K,O,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.

Bài 81: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(O1)$ qua $B.C$ cắt cạnh  $AB,AC$ tại $D,E$. Đường tròn $(O2)$ qua $A,D,E$ cắt $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$).Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,CE$. CMR $A,K,N,O1,M$ cùng thuộc một đường tròn.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#166 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-05-2018 - 12:09

Bài 80: Cho hình bình hành $ABCD$. Đường phân giác $\angle BAD$ cắt cạnh $BC$ và đường thẳng $CD$ tại $M,N$.Vẽ đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác $CMN$.Vẽ dây cung $CK$ của $(O)$ sao cho $CK$ song song $BD$.CMR: $B,K,O,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.

Bài 81: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(O1)$ qua $B.C$ cắt cạnh  $AB,AC$ tại $D,E$. Đường tròn $(O2)$ qua $A,D,E$ cắt $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$).Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,CE$. CMR $A,K,N,O1,M$ cùng thuộc một đường tròn.

Bài 80.

Chứng minh $\triangle ODN = \triangle OCB \rightarrow \angle ODN = \angle OBC \rightarrow BDOC$ nội tiếp.

$\rightarrow OB = OD$ nên $O$ nằm trên trung trực $BD$ mà tâm $(BDOC)$ cũng nằm trên trung trực $BD \rightarrow OT$ là trục đối xứng của $(BDOC)$ và $(O)$.

$CK \parallel BD \rightarrow CK \perp OT \rightarrow K$ đối xứng với $C$ qua $OT$ nên $K$ là giao của $(O)$ và (BDOC) \rightarrow $ dpcm.

diendan(124).PNG

Bài 81.

Dễ dàng chứng minh $AMO_1N$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO_1$.

Dễ dàng chứng minh $\triangle KBD \sim \triangle KCE$ có $KM,KN$ là các đường trung tuyến tương ứng $\rightarrow \angle KMA = \angle KNA \rightarrow KMNA$ nội tiếp $\rightarrow A,M,N,K,O_1$ thuộc đường tròn đường kính $AO_1$.

diendan(125).PNG



#167 eLcouQTai

eLcouQTai

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Đã gửi 23-05-2018 - 13:54

Nếu một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên thì số đo diện tích có thể là số chính phương hay không?



#168 eLcouQTai

eLcouQTai

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Đã gửi 23-05-2018 - 14:00

Một tam giác có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 3 và số đo diện tích cũng là số tự nhiên. CMR: Tồn tại một đường cao của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác nhỏ mà độ dài các cạnh của hai tam giác nhỏ cũng là số nguyên.



#169 quynhanhlh7

quynhanhlh7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K60 THPT Chuyên Biên Hòa Hà Nam

Đã gửi 23-05-2018 - 15:03

Bài 82: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp (O), BD là phân giác góc ABC. BD cắt (O) tại E. ĐƯờng tròn (O1) đường kính DE cắt (O) tại F 

1. CM: đường thẳng đối xứng với BF qua BD đi qua trung điểm AC

2. Giả sử tam giác ABC vuông tại B, $\widehat{BAC}$ = 60 và bán kính của (O) bằng R. Tính bán kính (O1) theo R



#170 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 23-05-2018 - 23:31

Bài 83: Cho $(I,R)$ và $(J,r)$ là hai đường tròn bàng tiếp trong góc $\angle BAC$ và $\angle ABC$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB$ tại $N$,$BC$ tại $P$,$AC$ tại $H$.Đường tròn $(J)$ tiếp xúc $BA$ tại $K$,$BC$ tại $Q$,$NM$ là đường kính của $(I)$.CMR $BC,AH,KM$ đồng quy.

Bài 84: Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm bất kỳ trên $BC$.Gọi $H,K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB,AC$.Xác định vị trí $M$ để diện tích tam giác $HMK$ lớn nhất.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#171 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 24-05-2018 - 20:08

 

Bài 84: Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm bất kỳ trên $BC$.Gọi $H,K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB,AC$.Xác định vị trí $M$ để diện tích tam giác $HMK$ lớn nhất.

Ta có: $\widehat{HMK}=120^{\circ}$ không đổi nên để $S_{HMK}$ lớn nhất thì $MH.MK$ phải lớn nhất

Ta lại có: 

$MH.MK=\frac{\sqrt{3}}{2}BM.\frac{\sqrt{3}}{2}MC=\frac{3}{4}MC.MB\leq \frac{3}{16}.BC^2$

Vậy với $M$ là trung điểm $BC$ thì diện tích tam giác $HMK$ lớn nhất

Hình gửi kèm

  • 84.jpg

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#172 Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc sách, học bất đẳng thức

Đã gửi 24-05-2018 - 21:51

Bài 85: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A, E đối xứng D qua O. Gọi F là 1 điểm trên cung BD không chứa A,C của (O); FE cắt BC tại G, H thuộc AF sao cho GH song song với AD. Chứng minh HG là phân giác BHC.



#173 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-05-2018 - 22:34

Bài 85: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A, E đối xứng D qua O. Gọi F là 1 điểm trên cung BD không chứa A,C của (O); FE cắt BC tại G, H thuộc AF sao cho GH song song với AD. Chứng minh HG là phân giác BHC.

Gọi $I$ là giao của $DE$ với $GH$

Có: $\widehat{FHI}=\widehat{FAD}=\widehat{FEI}$$\Rightarrow$ Tứ giác $HEIF$ nội tiếp.

$\Rightarrow GH.GI=GF.GE=GB.GC\Rightarrow$ Tứ giác $BHCI$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BHI}=\widehat{BCI}=\widehat{IBC}=\widehat{IHC}$

Hình gửi kèm

  • geogebra-export8.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 24-05-2018 - 22:34


#174 quangminhltv99

quangminhltv99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam
  • Sở thích:Số học, tổ hợp

Đã gửi 25-05-2018 - 11:06

Bài 86: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có các đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $ADC$ và $ABC$. Đường kính qua $D$ của $(O)$ giao dây cung $AN$ tại $G$. Đường thẳng qua $G$ song song với $NC$ cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh rằng $BM\perp AK$.



#175 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 26-05-2018 - 02:03

Bài 86: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có các đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $ADC$ và $ABC$. Đường kính qua $D$ của $(O)$ giao dây cung $AN$ tại $G$. Đường thẳng qua $G$ song song với $NC$ cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh rằng $BM\perp AK$.

Ta có: $ADCN$ nội tiếp và $NC$ $||$ $GK$ nên $AGKD$ nội tiếp 

Suy ra $\widehat{NGD}=\widehat{CKA}$ mà $\widehat{ACD}=\widehat{AND}\Rightarrow \widehat{NDG}=\widehat{CAK}$

Ta lại có: $\widehat{NDG}=\widehat{OND}=\widehat{DBM}\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{CAK}$

Từ đó ta có đpcm 

Hình gửi kèm

  • Untitled2.png

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#176 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 26-05-2018 - 16:38

Bài 87: Cho (O), dây AB không đi qua tâm. Dây PQ vuông góc với AB tại H ( HA> HB). M là hình chiếu của Q trên PB, QM cắt AB tại K. Tia MH cắt AP tại N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK cắt QB tại I.

 C/m: P, I, K thẳng hàng


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#177 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-05-2018 - 22:24

Bài 87: Cho (O), dây AB không đi qua tâm. Dây PQ vuông góc với AB tại H ( HA> HB). M là hình chiếu của Q trên PB, QM cắt AB tại K. Tia MH cắt AP tại N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK cắt QB tại I.

 C/m: P, I, K thẳng hàng

Gọi $I'$ là giao của $QM$ với $PK$.

Có các tứ giác $HPKM$, $BMQH$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{MQB}=\widehat{MHB}=\widehat{MPI}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $PIMQ$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{QIK}=90^{\circ}$

Có: $\widehat{BQM}=\widehat{BHM}=\widehat{AHN}=\widehat{AQN}\Rightarrow \Delta QNA\sim \Delta QIK$

Vì $QH\perp AB; QM\perp PB$ nên theo tính chất đường thẳng Simson $\Rightarrow QN\perp PC$

Lại có: $\widehat{QKH}=\widehat{QPB}=\widehat{QAB}\Rightarrow \Delta QAK$ cân $\Rightarrow \widehat{PQA}=\widehat{PQK}\Rightarrow \widehat{PQN}=\widehat{PQI}$ mà $\Delta QNI$ cân tại $Q$$\Rightarrow QP\perp NI'$$\Rightarrow NI' // AK\Rightarrow I\equiv I'$

Hình gửi kèm

  • geogebra-export9.png


#178 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 26-05-2018 - 23:37

Bài 83: Cho $(I,R)$ và $(J,r)$ là hai đường tròn bàng tiếp trong góc $\angle BAC$ và $\angle ABC$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB$ tại $N$,$BC$ tại $P$,$AC$ tại $H$.Đường tròn $(J)$ tiếp xúc $BA$ tại $K$,$BC$ tại $Q$,$NM$ là đường kính của $(I)$.CMR $BC,AH,KM$ đồng quy.

 

 $(J)$ tiếp xúc với $BC$ tại $L$.

Ta có: 

$KL\perp AJ\Leftrightarrow KL||AI\Leftrightarrow KL\perp NH\Leftrightarrow KL\parallel HM$

Mặt khác: $\widehat{HIM}=\widehat{NAH}=\widehat{AJL}\Rightarrow \triangle JKL \sim \triangle IHM\Rightarrow \frac{HM}{KL}=\frac{IH}{JM}=\frac{CH}{CL}$

Suy ra $\triangle CHM \sim \triangle CLK(c.g.c)\Rightarrow K,C,M$ thẳng hàng

Từ đó ta có đpcm

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 26-05-2018 - 23:38

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#179 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 27-05-2018 - 00:29

Bài 82: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp (O), BD là phân giác góc ABC. BD cắt (O) tại E. ĐƯờng tròn (O1) đường kính DE cắt (O) tại F 

1. CM: đường thẳng đối xứng với BF qua BD đi qua trung điểm AC

2. Giả sử tam giác ABC vuông tại B, $\widehat{BAC}$ = 60 và bán kính của (O) bằng R. Tính bán kính (O1) theo R

1, 

Untitled.png

Gọi $M$ là trung điểm $BC$, kẻ đường kính $EI$ của $(O)$ suy ra $I,D,F$ thẳng hàng

Ta có: $\widehat{IMD}=\widehat{IAD}=90^{\circ}\Rightarrow AIMD$ nội tiếp 

Từ đó ta có: 

$\widehat{FAE}=\widehat{FIE}=\widehat{DAM}\Rightarrow$ đpcm

2, 

Untitled2.png

Ta có: $\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{AC}{AD}=\sqrt{3}+1\Rightarrow AD=(\sqrt{3}-1)R\Rightarrow OD=R-AD=(2-\sqrt{3})R$

Áp dụng Pythagoras ta có: $DE^2=DO^2+OE^2=(8-4\sqrt{3})R^2\Rightarrow R_{O1}=\frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}R}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 27-05-2018 - 00:30

BLACKPINK IN YOUR AREA 


#180 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 27-05-2018 - 00:41

Bài 88:Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Gọi $J$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc với $JA,JB$ tại $E,F$ và tiếp xúc trong với $(O)$. CMR: đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị hình học, đặc tính hình học, quỹ tích

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh