Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

hình học cực trị hình học đặc tính hình học quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 216 trả lời

#141
khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Bài 70. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và một điểm M bất kì nằm trong (O) nhưng không nằm trên đường kính AB. Gọi N là giao điểm của đường phân giác trong của góc AMB với đường tròn (O). Đường phân giác ngoài của góc AMB cắt đường thẳng NA, NB lần lượt tại P và Q. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính NQ tại R, đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính NP tại S (R, S khác M. Qua R kẻ đường thẳng song song với PQ cắt AN tại C, qua S kẻ đường thẳng song song với PQ cắt BN tại D. Gọi I là trung điểm của CD.

          a) Chứng minh rằng ba điểm N, O, I thẳng hàng

          b) Chứng minh rằng đường trung tuyến ứng với đỉnh N của tam giác NRS luôn đi qua một điểm cố định khi M di động phía trong đường tròn.



#142
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bài 69Cho tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{0}$ nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho AM = AD. Đường thẳng DM cắt BC tại N. Gọi H là hình chiếu của D trên AC và K là hình chiếu của C trên AN.

          a) Chứng minh rằng $\widehat{MHN}=\widehat{MCK}$.

          b) Gọi T là giao điểm của AB và CK. Lấy các điểm E, F lần lượt trên đoạn AT và CT sao cho EF song song với AC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác TEF nằm trên AC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tam giác TEF và đường tròn ngoại tiếp tam giác NAC tiếp xúc với nhau.

a. Ta có $AM^2 = AD^2 = AH.AC \Rightarrow \triangle AMH \sim \triangle ACM$.

$\angle CND = 90 - \angle AMD = 90 - \angle ADM = \angle CN=CD \Rightarrow CN^2 = CH.CA \Rightarrow \triangle CNH \sim \triangle CAN$.

$\angle MHN = \angle MHA - \angle NHA = \angle AMC - \angle NCA - \angle NAC = 90 - \angle MAC - \angle MCA = \angle MCK$.

b. 

dễ dàng chứng minh $(TAC)$ và $(TEF)$ tiếp xúc với nhau.

mặt khác dễ dàng chỉ ra $(ANC)$ và $(TAC)$ đối xứng qua $AC$, $AC$ là truc đối xứng của $(O)$

Suy ra $(TEF)$ tiếp xúc $(ANC)$

diendan(113).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-05-2018 - 11:29


#143
phamhuy1801

phamhuy1801

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Bài $58$: Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. $HD, HE$ lần lượt là phân giác góc $BHA$ và $CHA$ ($D,E$ thuộc $AB, AC$). $I$ là trung điểm $DE$. $BI$ cắt $DH, CD$ lần lượt tại $M,P$; $CI$ cắt $EH$, $BE$ lần lượt tại $N,Q.$ $BE$ cắt $CD$ tại $K.$ Chứng minh:

a, Tứ giác $APKQ$ nội tiếp.
b*, $MN//DE$ và $MN$ cắt $AH$ tại $K$.
32588593_378688822634545_155765427741183

 

 

Bài $58a$.
Dễ chứng minh được $\triangle ADE$ vuông cân tại A, do đó $2AE.AD=DE^2$
Theo định lí đường phân giác trong và hệ thức lượng:
$\frac{BD}{DA}=\frac{BH}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{AE}{EC}$
Suy ra $BD.EC=AD.AE=\frac{DE^2}{2}=DE.DI$
$\leftrightarrow  \frac{BD}{DI}=\frac{DE}{EC}$
$\rightarrow \triangle BDI \sim \triangle DEC$
$\rightarrow  \widehat{DIP}=\widehat{ECP}$
Do đó tứ giác $PIEC$ nội tiếp.
$\leftrightarrow  DP.DC=DE.DI=DA^2$
$\leftrightarrow AP \perp DC$
Tương tự có $AQ \perp BE$.
Suy ra tứ giác $APKQ$ nội tiếp.
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 18-05-2018 - 20:11


#144
taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Bài 71 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M là điểm bất kì thuộc trung trực của BC. $I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác ABM, ACM. Chứng minh $(AI_{1}I_{2})$ qua 1 điểm cố định.

 

Hình gửi kèm

  • zzz.png


#145
khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Bài 72.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BC cố định và A di động sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn tâm H bán kính AH cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.

           a) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ H và vuông góc với MN cũng đi qua một điểm cố định.

           b) Gọi D và E theo thứ tự là giao điểm của AB, AC với tiếp tuyến tại O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC. Gọi Q là điểm đối xứng với A qua DE. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QDE tiếp xúc với đường tròn (O).



#146
khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Bài 73. Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ HI vuông góc với EF tại I và HK vuông góc với DE tại K. Gọi giao điểm của IK và AD là M, giao điểm của FM và DE là N. Gọi S là điểm đối xứng với B qua D.

          a) Chứng minh rằng ba điểm A, N, S thẳng hàng.

          b) Gọi P là giao điểm của AS với đường tròn (O) và Q là điểm đối xứng với P qua BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ cắt AP tại G. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác AGO nằm trên đường thẳng HQ.  



#147
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bài 72.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BC cố định và A di động sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn tâm H bán kính AH cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.

           a) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ từ H và vuông góc với MN cũng đi qua một điểm cố định.

           b) Gọi D và E theo thứ tự là giao điểm của AB, AC với tiếp tuyến tại O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC. Gọi Q là điểm đối xứng với A qua DE. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QDE tiếp xúc với đường tròn (O).

a.

Dễ dàng chứng minh $\triangle ABN, \triangle ACN$ là các tam giác cân.

Dễ dàng chỉ ta $B,C,M,N,H$ cùng thuộc một đường tròn.

Gọi $K$ đối xứng với $O$ qua $BC$, $T$ là trung điểm $BC$.

Dễ dàng chỉ ra $AHKO$ là hình bình hành (do $2OT = AH$, dễ dàng chứng minh)

dựng tiếp tuyến $AX$ của $(O) \Rightarrow AX \parallel MN \Rightarrow KH \perp MN$ mà $K$ cố định nên suy ra dpcm

b. Chỉ ra $DE$ là trục đối xứng của $(O)$ và $(ADE)$ và $(QDE)$ đối xứng qua $DE$ suy ra dpcm

diendan(114).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-05-2018 - 11:47


#148
eLcouQTai

eLcouQTai

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Cho điểm A cố định thuộc (O; R). Hai dây cung thay đổi AB, AC thỏa mãn AB.AC=3R^2. CM:

a) BC tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

b) Xác định vị trí các dây AB, AC để diện tích tam giác ABC đạt Max.



#149
Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bài 67:Cho góc xAy vuông và hai điểm B,C trên Ax,Ay. Hình vuông MNPQ có M trên AB,N trên AC và P,Q trên BC. B,C trên Ax,Ay sao cho tích AB.AC=$k^2$ (k không đổi) TÌm GTLN của diện tích hình vuông MNPQ

Đặt BC=a , AH=h và gọi cạnh hình vuông là x. Ta cm được rằng $x=\frac{ah}{a+h}$

$\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{(ah)^2}{(a+h)^2}=\frac{k^4}{(a+h)^2}$ (do tam giác ABC vuông đường cao AH)

Ta có $(a+h)^2=a^2+h^2+2ah=\frac{3a^2}{4}+\frac{a^2}{4}+h^2+k^2=\frac{3(AB^2+AC^2)}{4}+(\frac{a^2}{4}+h^2)+2k^2$

                       $\geq \frac{3k^2}{2}+k^2+2k^2= \frac{9k^2}{2}$

nên $Max_{MNPQ}=\frac{2k^2}{9}$

Dấu "=" xảy ra khi AB=AC=$\vert k \vert$

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#150
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bài 74.

Cho điểm A cố định thuộc (O; R). Hai dây cung thay đổi AB, AC thỏa mãn AB.AC=3R^2. CM:

a) BC tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

b) Xác định vị trí các dây AB, AC để diện tích tam giác ABC đạt Max.

Bài 74 (đề nghị lần sau các bạn đăng bài nhớ đánh số bài cho đầy đủ)

Gọi $AH$ là đường cao, kẻ đường kính $AD$.

dễ dàng chứng minh $\triangle HAB \sim \triangle ABD \Rightarrow AB.AC = 2R.AH \Rightarrow AH = \frac{3}{2}R \Rightarrow BC$ tiếp xúc với $(A;\frac{3}{2}R)$.

$S_{ABC}$ lớn nhất $\Leftrightarrow BC$ lớn nhất $\Leftrightarrow OM$ nhỏ nhất $\Rightarrow M \equiv L$. ($L$ là giao của $AD$ và $(A;\frac{3R}{2})$)

diendan(115).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-05-2018 - 17:07


#151
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bài 71 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M là điểm bất kì thuộc trung trực của BC. $I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác ABM, ACM. Chứng minh $(AI_{1}I_{2})$ qua 1 điểm cố định.

Gọi $K$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$.

Gọi $(MI_1C)$ cắt $KM,KC$ tại $P,Q$.

Dễ dàng chứng minh $\triangle KPQ \sim \triangle KBM$.

$\angle I_1MI_2 = \angle KMC = \angle KBM \Rightarrow \angle I_1QP = \angle I_2MB$.

Chứng minh được $\angle I_1CK = \angle I_2BM \Rightarrow I_1PQ = \angle I_2BM$

Suy ra $\triangle I_1PQ \sim \triangle I_2BM \Rightarrow \triangle I_1KP \sim \triangle I_2KB \Rightarrow \angle I_1KI_2 = \angle BKM = \angle I_1AI_2 \Rightarrow (AI_1I_2)$ đi qua $K$ cố định.

diendan(116).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 19-05-2018 - 22:23


#152
taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

 

Dễ dàng chứng minh $\triangle KPQ \sim \triangle KPM$.

 

attachicon.gifdiendan(116).PNG

Chỗ này phải là KBM chứ a.



#153
khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Bài 75. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm P đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi giao điểm của BE và CF là H. Vẽ HD vuông góc với BC tại D. Gọi K là giao điểm của EF và AH. Gọi I là trung điểm của AH. IC cắt đường tròn (O) tại M khác C.

          a) Chứng minh rằng ba điểm A, H, D thẳng hàng và ba điểm B, K, M thẳng hàng.

          b) Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Gọi S là điểm đối xứng T qua BC. Gọi J, N theo thứ tự là giao điểm của EF với SN, SC.  Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác SJN



#154
quynhanhlh7

quynhanhlh7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Bài 76: (O;R) vẽ dây cung AB<2R. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với (O). Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AB ( M khác A và B ). Gọi H,K,I lần lượt là chân các đường cao hạ từ M xuống AB,Ax,By.

1. CMR: $MH^{2}$ = MK.MI

2. Gọi E là giao điểm của AM và KH, F là giao điểm của BM và HI. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK, MFI

3. Gọi D là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK và MFI. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua 1 điểm cố định



#155
thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Bài 64. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O) và tiếp xúc với các cạnh AB, BC lần lượt tại R, P, Q. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng $\widehat{ARK}=\widehat{CRK}$.
b) Đường trung trực của AI cắt AC, AB theo thứ tự tại E, F. Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với AC, AB tại E, F tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC.

K là gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatnguyen2003: 21-05-2018 - 13:57


#156
mduc123

mduc123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Bài 77: Cho tam giác ABC nhọn có BC>CA. Gọi O,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với OF tại F cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại P. Chứng minh $\widehat{FHP}=\widehat{BAC}$



#157
khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Xin lỗi để mình kiểm tra lại đề gốc nhé.  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 21-05-2018 - 18:14


#158
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Bài 79 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.AH cắt (O) tại M ( khác A). Gọi K,L trên cạnh AC, AB sao cho HK // DE và HL //DF .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KL tại T.Qua M kẻ đường thẳng vuống góc với KL cắt AT tại S.CMR : HS vuông góc với HT 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 21-05-2018 - 23:48

WangtaX

 


#159
taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

Bài 78 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).Gọi J là giao điểm của AC và BD . Đường tròn (O`) tiếp xúc với 2 tia JA và JB tại E,F và tiếp xúc với (O).CMR : EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD

Bài này đã được giải ở phía trên bạn lục lại để xem nhé 



#160
thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

a. Ta có $AM^2 = AD^2 = AH.AC \Rightarrow \triangle AMH \sim \triangle ACM$.
$\angle CND = 90 - \angle AMD = 90 - \angle ADM = \angle CN=CD \Rightarrow CN^2 = CH.CA \Rightarrow \triangle CNH \sim \triangle CAN$.
$\angle MHN = \angle MHA - \angle NHA = \angle AMC - \angle NCA - \angle NAC = 90 - \angle MAC - \angle MCA = \angle MCK$.
b.
dễ dàng chứng minh $(TAC)$ và $(TEF)$ tiếp xúc với nhau.
mặt khác dễ dàng chỉ ra $(ANC)$ và $(TAC)$ đối xứng qua $AC$, $AC$ là truc đối xứng của $(O)$
Suy ra $(TEF)$ tiếp xúc $(ANC)$
diendan(113).PNG

Đề bài cho M thuộc ĐOẠN THẲNG AB mà bạn. TH M thuộc đoạn AB làm kiểu j bạn





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị hình học, đặc tính hình học, quỹ tích

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh