B;K;M ko thang hang ban xem lai de ho minh vsBài 75. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm P đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi giao điểm của BE và CF là H. Vẽ HD vuông góc với BC tại D. Gọi K là giao điểm của EF và AH. Gọi I là trung điểm của AH. IC cắt đường tròn (O) tại M khác C.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, H, D thẳng hàng và ba điểm B, K, M thẳng hàng.
b) Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Gọi S là điểm đối xứng T qua BC. Gọi J, N theo thứ tự là giao điểm của EF với SN, SC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác SJN
[TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019
#161
Đã gửi 22-05-2018 - 13:06
#162
Đã gửi 22-05-2018 - 22:00
Mình đã sửa lại đề bài 64 rồi nhé.
#163
Đã gửi 22-05-2018 - 22:09
Mình có lời giải bài hình 75 ở đây không biết có sai sót ở đâu không nữa. Mọi người xem rồi cho ý kiến nha.
File gửi kèm
- Khoa Linh và Euler1072017 thích
#164
Đã gửi 22-05-2018 - 22:15
Mình xin đăng tiếp bài hình.
Bài 79. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, đường cao AF và M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt HM tại Q khác H. Lấy điểm X thuộc BC sao cho XH vuông góc với QM. Gọi L, P lần lượt là trung điểm của QH và QA. Đường thẳng qua Q song song với LX cắt MP tại N. Vẽ đường tròn tâm X bán kính XH cắt đường tròn (O) tại K sao cho K cùng phía với A so với BC.
a) Chứng minh rằng ba điểm K, Q, N thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF tiếp xúc với đường tròn đường kính QH.
- Khoa Linh, Minhcamgia, BurakkuYokuro11 và 1 người khác yêu thích
#165
Đã gửi 23-05-2018 - 07:51
Bài 80: Cho hình bình hành $ABCD$. Đường phân giác $\angle BAD$ cắt cạnh $BC$ và đường thẳng $CD$ tại $M,N$.Vẽ đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác $CMN$.Vẽ dây cung $CK$ của $(O)$ sao cho $CK$ song song $BD$.CMR: $B,K,O,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.
Bài 81: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(O1)$ qua $B.C$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $D,E$. Đường tròn $(O2)$ qua $A,D,E$ cắt $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$).Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,CE$. CMR $A,K,N,O1,M$ cùng thuộc một đường tròn.
- Khoa Linh, Minhcamgia và Euler1072017 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#166
Đã gửi 23-05-2018 - 12:09
Bài 80: Cho hình bình hành $ABCD$. Đường phân giác $\angle BAD$ cắt cạnh $BC$ và đường thẳng $CD$ tại $M,N$.Vẽ đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác $CMN$.Vẽ dây cung $CK$ của $(O)$ sao cho $CK$ song song $BD$.CMR: $B,K,O,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.
Bài 81: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(O1)$ qua $B.C$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $D,E$. Đường tròn $(O2)$ qua $A,D,E$ cắt $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$).Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BD,CE$. CMR $A,K,N,O1,M$ cùng thuộc một đường tròn.
Bài 80.
Chứng minh $\triangle ODN = \triangle OCB \rightarrow \angle ODN = \angle OBC \rightarrow BDOC$ nội tiếp.
$\rightarrow OB = OD$ nên $O$ nằm trên trung trực $BD$ mà tâm $(BDOC)$ cũng nằm trên trung trực $BD \rightarrow OT$ là trục đối xứng của $(BDOC)$ và $(O)$.
$CK \parallel BD \rightarrow CK \perp OT \rightarrow K$ đối xứng với $C$ qua $OT$ nên $K$ là giao của $(O)$ và (BDOC) \rightarrow $ dpcm.
Bài 81.
Dễ dàng chứng minh $AMO_1N$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO_1$.
Dễ dàng chứng minh $\triangle KBD \sim \triangle KCE$ có $KM,KN$ là các đường trung tuyến tương ứng $\rightarrow \angle KMA = \angle KNA \rightarrow KMNA$ nội tiếp $\rightarrow A,M,N,K,O_1$ thuộc đường tròn đường kính $AO_1$.
- Tea Coffee, MoMo123, Khoa Linh và 2 người khác yêu thích
#167
Đã gửi 23-05-2018 - 13:54
Nếu một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên thì số đo diện tích có thể là số chính phương hay không?
#168
Đã gửi 23-05-2018 - 14:00
Một tam giác có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 3 và số đo diện tích cũng là số tự nhiên. CMR: Tồn tại một đường cao của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác nhỏ mà độ dài các cạnh của hai tam giác nhỏ cũng là số nguyên.
#169
Đã gửi 23-05-2018 - 15:03
Bài 82: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp (O), BD là phân giác góc ABC. BD cắt (O) tại E. ĐƯờng tròn (O1) đường kính DE cắt (O) tại F
1. CM: đường thẳng đối xứng với BF qua BD đi qua trung điểm AC
2. Giả sử tam giác ABC vuông tại B, $\widehat{BAC}$ = 60 và bán kính của (O) bằng R. Tính bán kính (O1) theo R
- Tea Coffee, Khoa Linh, BurakkuYokuro11 và 1 người khác yêu thích
#170
Đã gửi 23-05-2018 - 23:31
Bài 83: Cho $(I,R)$ và $(J,r)$ là hai đường tròn bàng tiếp trong góc $\angle BAC$ và $\angle ABC$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB$ tại $N$,$BC$ tại $P$,$AC$ tại $H$.Đường tròn $(J)$ tiếp xúc $BA$ tại $K$,$BC$ tại $Q$,$NM$ là đường kính của $(I)$.CMR $BC,AH,KM$ đồng quy.
Bài 84: Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm bất kỳ trên $BC$.Gọi $H,K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB,AC$.Xác định vị trí $M$ để diện tích tam giác $HMK$ lớn nhất.
- Khoa Linh, Leuleudoraemon và Minhcamgia thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#171
Đã gửi 24-05-2018 - 20:08
Bài 84: Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm bất kỳ trên $BC$.Gọi $H,K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB,AC$.Xác định vị trí $M$ để diện tích tam giác $HMK$ lớn nhất.
Ta có: $\widehat{HMK}=120^{\circ}$ không đổi nên để $S_{HMK}$ lớn nhất thì $MH.MK$ phải lớn nhất
Ta lại có:
$MH.MK=\frac{\sqrt{3}}{2}BM.\frac{\sqrt{3}}{2}MC=\frac{3}{4}MC.MB\leq \frac{3}{16}.BC^2$
Vậy với $M$ là trung điểm $BC$ thì diện tích tam giác $HMK$ lớn nhất
- MoMo123, iloveuabc1 và Euler1072017 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#172
Đã gửi 24-05-2018 - 21:51
Bài 85: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A, E đối xứng D qua O. Gọi F là 1 điểm trên cung BD không chứa A,C của (O); FE cắt BC tại G, H thuộc AF sao cho GH song song với AD. Chứng minh HG là phân giác BHC.
- MoMo123, Khoa Linh, iloveuabc1 và 1 người khác yêu thích
#173
Đã gửi 24-05-2018 - 22:34
Bài 85: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A, E đối xứng D qua O. Gọi F là 1 điểm trên cung BD không chứa A,C của (O); FE cắt BC tại G, H thuộc AF sao cho GH song song với AD. Chứng minh HG là phân giác BHC.
Gọi $I$ là giao của $DE$ với $GH$
Có: $\widehat{FHI}=\widehat{FAD}=\widehat{FEI}$$\Rightarrow$ Tứ giác $HEIF$ nội tiếp.
$\Rightarrow GH.GI=GF.GE=GB.GC\Rightarrow$ Tứ giác $BHCI$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BHI}=\widehat{BCI}=\widehat{IBC}=\widehat{IHC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 24-05-2018 - 22:34
- MoMo123, Khoa Linh và Euler1072017 thích
#174
Đã gửi 25-05-2018 - 11:06
Bài 86: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có các đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $ADC$ và $ABC$. Đường kính qua $D$ của $(O)$ giao dây cung $AN$ tại $G$. Đường thẳng qua $G$ song song với $NC$ cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh rằng $BM\perp AK$.
- MoMo123, Khoa Linh, BurakkuYokuro11 và 1 người khác yêu thích
#175
Đã gửi 26-05-2018 - 02:03
Bài 86: Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có các đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $ADC$ và $ABC$. Đường kính qua $D$ của $(O)$ giao dây cung $AN$ tại $G$. Đường thẳng qua $G$ song song với $NC$ cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh rằng $BM\perp AK$.
Ta có: $ADCN$ nội tiếp và $NC$ $||$ $GK$ nên $AGKD$ nội tiếp
Suy ra $\widehat{NGD}=\widehat{CKA}$ mà $\widehat{ACD}=\widehat{AND}\Rightarrow \widehat{NDG}=\widehat{CAK}$
Ta lại có: $\widehat{NDG}=\widehat{OND}=\widehat{DBM}\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{CAK}$
Từ đó ta có đpcm
- Korkot, mduc123, iloveuabc1 và 1 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#176
Đã gửi 26-05-2018 - 16:38
Bài 87: Cho (O), dây AB không đi qua tâm. Dây PQ vuông góc với AB tại H ( HA> HB). M là hình chiếu của Q trên PB, QM cắt AB tại K. Tia MH cắt AP tại N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK cắt QB tại I.
C/m: P, I, K thẳng hàng
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
#177
Đã gửi 26-05-2018 - 22:24
Bài 87: Cho (O), dây AB không đi qua tâm. Dây PQ vuông góc với AB tại H ( HA> HB). M là hình chiếu của Q trên PB, QM cắt AB tại K. Tia MH cắt AP tại N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK cắt QB tại I.
C/m: P, I, K thẳng hàng
Gọi $I'$ là giao của $QM$ với $PK$.
Có các tứ giác $HPKM$, $BMQH$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{MQB}=\widehat{MHB}=\widehat{MPI}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $PIMQ$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{QIK}=90^{\circ}$
Có: $\widehat{BQM}=\widehat{BHM}=\widehat{AHN}=\widehat{AQN}\Rightarrow \Delta QNA\sim \Delta QIK$
Vì $QH\perp AB; QM\perp PB$ nên theo tính chất đường thẳng Simson $\Rightarrow QN\perp PC$
Lại có: $\widehat{QKH}=\widehat{QPB}=\widehat{QAB}\Rightarrow \Delta QAK$ cân $\Rightarrow \widehat{PQA}=\widehat{PQK}\Rightarrow \widehat{PQN}=\widehat{PQI}$ mà $\Delta QNI$ cân tại $Q$$\Rightarrow QP\perp NI'$$\Rightarrow NI' // AK\Rightarrow I\equiv I'$
- MarkGot7, Khoa Linh và Euler1072017 thích
#178
Đã gửi 26-05-2018 - 23:37
Bài 83: Cho $(I,R)$ và $(J,r)$ là hai đường tròn bàng tiếp trong góc $\angle BAC$ và $\angle ABC$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc $AB$ tại $N$,$BC$ tại $P$,$AC$ tại $H$.Đường tròn $(J)$ tiếp xúc $BA$ tại $K$,$BC$ tại $Q$,$NM$ là đường kính của $(I)$.CMR $BC,AH,KM$ đồng quy.
$(J)$ tiếp xúc với $BC$ tại $L$.
Ta có:
$KL\perp AJ\Leftrightarrow KL||AI\Leftrightarrow KL\perp NH\Leftrightarrow KL\parallel HM$
Mặt khác: $\widehat{HIM}=\widehat{NAH}=\widehat{AJL}\Rightarrow \triangle JKL \sim \triangle IHM\Rightarrow \frac{HM}{KL}=\frac{IH}{JM}=\frac{CH}{CL}$
Suy ra $\triangle CHM \sim \triangle CLK(c.g.c)\Rightarrow K,C,M$ thẳng hàng
Từ đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 26-05-2018 - 23:38
- Tea Coffee và Euler1072017 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#179
Đã gửi 27-05-2018 - 00:29
Bài 82: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp (O), BD là phân giác góc ABC. BD cắt (O) tại E. ĐƯờng tròn (O1) đường kính DE cắt (O) tại F
1. CM: đường thẳng đối xứng với BF qua BD đi qua trung điểm AC
2. Giả sử tam giác ABC vuông tại B, $\widehat{BAC}$ = 60 và bán kính của (O) bằng R. Tính bán kính (O1) theo R
1,
Gọi $M$ là trung điểm $BC$, kẻ đường kính $EI$ của $(O)$ suy ra $I,D,F$ thẳng hàng
Ta có: $\widehat{IMD}=\widehat{IAD}=90^{\circ}\Rightarrow AIMD$ nội tiếp
Từ đó ta có:
$\widehat{FAE}=\widehat{FIE}=\widehat{DAM}\Rightarrow$ đpcm
2,
Ta có: $\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{AC}{AD}=\sqrt{3}+1\Rightarrow AD=(\sqrt{3}-1)R\Rightarrow OD=R-AD=(2-\sqrt{3})R$
Áp dụng Pythagoras ta có: $DE^2=DO^2+OE^2=(8-4\sqrt{3})R^2\Rightarrow R_{O1}=\frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}R}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 27-05-2018 - 00:30
- Euler1072017 yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#180
Đã gửi 27-05-2018 - 00:41
Bài 88:Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Gọi $J$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc với $JA,JB$ tại $E,F$ và tiếp xúc trong với $(O)$. CMR: đường thẳng $EF$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABD$.
- MoMo123, Khoa Linh, Huy Ma và 1 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị hình học, đặc tính hình học, quỹ tích
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh