Cho tg ABC nhọn (AB<AC), đg tròn tâm O đk BC, cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a. CMR : AH vuông góc BC tại D và H là tâm đường tròn nội tiếp tg DEF
b. 2 đường thẳng EF và BC cắt nhau tại K; FD cắt EB tại M; ED cắt FC tại N. CM: 3 điểm K, M,N thẳng hàng.
giúp mình câu b với ạ
b)
Có $H$ là tâm nội tiếp $\triangle DEF$
$DH$ là phân giác trong $\widehat{EDF}$ và $DK\perp DH$
$\Rightarrow DK$ là phân giác ngoài $\widehat{EDF}$
$\Rightarrow\frac{KE}{KF} =\frac{DE}{DF}$ (1)
mặt khác $\frac{MF}{MD} =\frac{EF}{ED}$ (2)
và $\frac{ND}{NE} =\frac{FD}{FE}$ (3)
nhân (1, 2, 3) vế theo vế được
$\frac{KE}{KF}.\frac{MF}{MD} .\frac{ND}{NE} =\frac{DE}{DF} .\frac{EF}{ED} .\frac{FD}{FE} =1$
theo định lí Menelauyt cho 3 điểm K, M, N thuộc 3 cạnh tam giác $DEF$
$\Rightarrow K, M, N$ thẳng hàng (đpcm)
lần sau gửi bài bạn nên post ở đúng box
gửi bài ở đây không ai trông thấy đâu