Chủ đề này có 3 trả lời

[Daihocptit]

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Vẽ hai tiếp tuyến đến $AO, AE$ đến $(O,R)$. Gọi $H$ là giao của $AO$ và $DE$. Gọi $M $ là điểm thuộc cung nhỏ $DE (MD<ME)$. Tia $AM$ cắt $(O)$ tại $N$. $AO$ cắt cung nhỏ $DE$ tại $K$. $NK$ là phân giác góc $DNE$.

a) Chứng minh $MHON$ nội tiếp

b) Kẻ đường kính $KQ$ của $(O)$, tia $QN$ cắt $ED$ tại $C$. Chứng minh:   $MD.CE$=$ME.CD$.

[NTVIETANH]

 cho mình hỏi câu a chứng minh tứ giác nội tiếp làm sao ạ?

[thanhdatqv2003]

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Vẽ hai tiếp tuyến đến $AO, AE$ đến $(O,R)$. Gọi $H$ là giao của $AO$ và $DE$. Gọi $M $ là điểm thuộc cung nhỏ $DE (MD<ME)$. Tia $AM$ cắt $(O)$ tại $N$. $AO$ cắt cung nhỏ $DE$ tại $K$. $NK$ là phân giác góc $DNE$.

a) Chứng minh $MHON$ nội tiếp

b) Kẻ đường kính $KQ$ của $(O)$, tia $QN$ cắt $ED$ tại $C$. Chứng minh:   $MD.CE$=$ME.CD$.

DE đâu ra

[Khoa Linh]

a,Ta dễ dàng chứng minh được: $AD^2=AM.AN=AH.AO$ nên tứ giác $MHON$ nội tiếp

b, Ta có: 

$MHON$ nội tiếp nên $\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MNO}=\widehat{OMN}=\widehat{OHN}\Rightarrow HD $ là phân giác $\widehat{MHN}$

Ta lại có:

$\widehat{MGN}=\frac{\widehat{MON}}{2}=\frac{\widehat{MHN}}{2}=\widehat{MHC}$ suy tra tứ giác $MHGC$ nội tiếp 

nên $MG$ vuông góc với $MC$. Mặt khác dễ dàng chứng minh $MG$ là phân giác trong của $\widehat{DME}$ nên $MC$ là phân giác ngoài $\widehat{DME}$. 

Áp dụng tích chất tia phân giác ta có: $\frac{MD}{ME}=\frac{CD}{CE}\Rightarrow MD.CE=CD.ME$

Ta có đpcm 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 11-05-2018 - 11:24