$x\,,y\,,z\,>0$ & $xyz\,=1$. Chứng minh rằng:
$$\sum \frac{1}{x^{-10k}(yz)^{5k}+ y^{-4k}(xz)^{2k}+ z^{-10k}(xy)^{5k}}\leqq 1$$
$$\sum \frac{1}{x^{-10k}(yz)^{5k}+ y^{-4k}(xz)^{2k}+ z^{-10k}(xy)^{5k}}\leqq 1$$
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 11-05-2018 - 08:43
inequality
#2
Đã gửi 11-05-2018 - 11:25
kekkei
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
$\sum \frac{1}{x^{-10k}(yz)^{5k}+y^{-4k}+(xz)^{2k}+z^{-10k}(xy)^{5k}}= \sum \frac{1}{x^{-15k}+y^{-6k}+z^{-15k}}$
$(x^{-3k},y^{-3k},z^{-3k}) \rightarrow (a,b,c) \Rightarrow abc=1$
$\sum \frac{1}{a^5+b^2+c^5}= \sum \frac{a^{-1}+b^2+c^{-1}}{(a^5+b^2+c^5)(a^{-1}+b^2+c^{-1})} \leq \frac{(a+b+c)^2}{(a^2+b^2+c^2)^2} \leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 11-05-2018 - 11:27
- PugMath yêu thích
éc éc
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
