Cho $a,b,c >0$ thỏa $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của: $\sum \frac{\sqrt{a^2+1} \sqrt{b^2+1}}{ \sqrt{c^2+1}} $
Tìm GTNN
Bắt đầu bởi dat102, 11-05-2018 - 13:36
#1
Đã gửi 11-05-2018 - 13:36
$\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 11-05-2018 - 13:56
Cho $a,b,c >0$ thỏa $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của: $\sum \frac{\sqrt{a^2+1} \sqrt{b^2+1}}{ \sqrt{c^2+1}} $
Ta có: $\frac{\sqrt{a^2+1}\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}=\frac{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}\sqrt{b^2+ab+ac+bc}}{\sqrt{c^2+ab+ac+bc}}=\frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}\sqrt{(b+a)(b+c)}}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=a+b$
Tương tự cộng lại ta có: $P=2(a+b+c)\geq 2\sqrt{3(ab+bc+ca)}=2\sqrt{3}$
Dấu "=" xảy ra khi : $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-05-2018 - 13:59
- dat102, Khoa Linh và thanhdatqv2003 thích
$\large \mathbb{Conankun}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh