Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN

toans9 học toán 9 bđt cực trị bất đẳng thức 9 cô s

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$



#2
VuQuyDat

VuQuyDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Cho a,b dương xà $a+b=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$

$ab\leq (\frac{a+b}{2})^2=\frac{1}{4}$

 

Ta có:

$M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{1}{2a^2b^2}+\frac{3}{2a^2b^2}$

$\geq \frac{4}{(a^2+b^2)^2}+\frac{3}{2a^2b^2}=\frac{4}{(1-2ab)^2}+\frac{3}{2a^2b^2}$

$=\frac{16a^2b^2}{(1-2ab)(1-2ab).2ab.2ab}+\frac{3}{2a^2b^2}$

$\geq \frac{16a^2b^2}{(\frac{1-2ab+1-2ab+2ab+2ab}{4})^4}+\frac{3}{2a^2b^2}$

$= 256a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{2a^2b^2}\geq 32+\frac{1}{2(\frac{1}{4})^2}=40$

Dau = xay ra khi a=b=1/2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuQuyDat: 12-05-2018 - 22:46






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toans9, học toán 9, bđt, cực trị, bất đẳng thức 9, cô s

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh