Đến nội dung

Hình ảnh

tìm m để 2 nghiệm của phương trình thỏa

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Duc Huynh

Duc Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Tìm m để 2 nghiệm của phương trình x2 - (m-5)x - 12 = 0  (x là ẩn số)

thỏa mãn  $(x_{1}^{2} - 1)(x_{2}^{2} - 9) = 81$



#2
Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Tìm m để 2 nghiệm của phương trình x2 - (m-5)x - 12 = 0  (x là ẩn số)

thỏa mãn  $(x_{1}^{2} - 1)(x_{2}^{2} - 9) = 81$

Xét $\Delta= (m-5)^2 +48 >0$ nên pt luôn có 2 nghiệm phần biệt

Theo Vi-ét thì $x_{1}.x_{2}= 12 ; x_{1}+x_{2}=m-5$

Ta có $(x_{1}^2-1)(x_{2}^2-9)=81$

$\Leftrightarrow (x_{1}.x_{2})^2 - 9x_{1}^2-x_{2}^2+9=81$

$\Leftrightarrow 6x_{1}.x_{2} - 9x_{1}^2-x_{2}^2=81-9-72=0$

$\Leftrightarrow (3x_{1} +x_{2})^2=0$

$\Leftrightarrow 3x_{1}=-x_{2}$

Đến đây thay vào tích $x_{1}.x_{2}=12$ rồi giải tiếp :)

P/S hình như bài này trong sắp đề tuyển sinh quận 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 18-05-2018 - 05:28

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#3
Duc Huynh

Duc Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Bạn trình bày không chính xác.

Đúng ra là thế này

Ta có 

$\left\{\begin{matrix} a=1\neq 0 \\\Delta = (m-5)^{2}+48>0\end{matrix}\right.$  với $\forall m$

suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý Vi-et : x1x2 = -12 và x1+x2 = m-5

Ta có $(x_{1}^{2}-1)(x_{2}^{2}-9)=81$

<=> $(x_{1}x_{2})^{2} -9x_{1}^{2} -x_{2}^{2}+9=81$

<=> $144-9x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+9=81$

<=> $9x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-72=0$

<=> $9x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}=0$

<=> $(3x_{1}+x_{2})^{2}=0$

ta có hệ PT $\left\{\begin{matrix} 3x_{1}+x_{2}=0 & & \\ x_{1}x_{2}=-12 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & & \\ x_{2}=-6 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x_{1}=-2 & & \\ x_{2}=6 & & \end{matrix}\right.$

nếu $x_{1}+x_{2}=2-6=-4 \Leftrightarrow m-5=-4\Leftrightarrow m=1$

nếu $x_{1}+x_{2}=-2+6=4\Leftrightarrow m-5=4\Leftrightarrow m=9$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh