Tìm m để 2 nghiệm của phương trình x2 - (m-5)x - 12 = 0 (x là ẩn số)
thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1)(x_{2}^{2} - 9) = 81$
Tìm m để 2 nghiệm của phương trình x2 - (m-5)x - 12 = 0 (x là ẩn số)
thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1)(x_{2}^{2} - 9) = 81$
Tìm m để 2 nghiệm của phương trình x2 - (m-5)x - 12 = 0 (x là ẩn số)
thỏa mãn $(x_{1}^{2} - 1)(x_{2}^{2} - 9) = 81$
Xét $\Delta= (m-5)^2 +48 >0$ nên pt luôn có 2 nghiệm phần biệt
Theo Vi-ét thì $x_{1}.x_{2}= 12 ; x_{1}+x_{2}=m-5$
Ta có $(x_{1}^2-1)(x_{2}^2-9)=81$
$\Leftrightarrow (x_{1}.x_{2})^2 - 9x_{1}^2-x_{2}^2+9=81$
$\Leftrightarrow 6x_{1}.x_{2} - 9x_{1}^2-x_{2}^2=81-9-72=0$
$\Leftrightarrow (3x_{1} +x_{2})^2=0$
$\Leftrightarrow 3x_{1}=-x_{2}$
Đến đây thay vào tích $x_{1}.x_{2}=12$ rồi giải tiếp
P/S hình như bài này trong sắp đề tuyển sinh quận 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 18-05-2018 - 05:28
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
Bạn trình bày không chính xác.
Đúng ra là thế này
Ta có
$\left\{\begin{matrix} a=1\neq 0 \\\Delta = (m-5)^{2}+48>0\end{matrix}\right.$ với $\forall m$
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Vi-et : x1x2 = -12 và x1+x2 = m-5
Ta có $(x_{1}^{2}-1)(x_{2}^{2}-9)=81$
<=> $(x_{1}x_{2})^{2} -9x_{1}^{2} -x_{2}^{2}+9=81$
<=> $144-9x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+9=81$
<=> $9x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-72=0$
<=> $9x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}=0$
<=> $(3x_{1}+x_{2})^{2}=0$
ta có hệ PT $\left\{\begin{matrix} 3x_{1}+x_{2}=0 & & \\ x_{1}x_{2}=-12 & & \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & & \\ x_{2}=-6 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x_{1}=-2 & & \\ x_{2}=6 & & \end{matrix}\right.$
nếu $x_{1}+x_{2}=2-6=-4 \Leftrightarrow m-5=-4\Leftrightarrow m=1$
nếu $x_{1}+x_{2}=-2+6=4\Leftrightarrow m-5=4\Leftrightarrow m=9$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh