Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenHieuNghia]

CMR nếu |a|+|b|>2 thì pt sau có nghiệm $2ax^{2}+bx+1-a=0$

[king of ghost]

PT trên có nghiệm khi và chỉ khi :

$\Delta \geq 0$

$\Leftrightarrow b^{2}-4.2a.(1-a)\geq 0$

$\Leftrightarrow 8a^{2}-8a+b^{2}\geq 0$

Với a âm,thì ok rồi ..............

Với a dương, giả sử b dương (không ảnh hưởng đến kq ), ta có a+b > 2

$\Rightarrow a> 2-b$

$\Rightarrow a-1> 1-b$

$\Rightarrow 8a(a-1)+b^{2}> 8(2-b)(1-b)+b^{2}$

Lại có

$8(2-b)(1-b)+b^{2}= 9b^{2}-24b+16=(3x-4)^{2}\geq 0$

Vậy $\Delta \geq 0$

(Q.E.D)