Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên CD. Tia AE cắt BC tại F. Tia Ax vuông góc AE cắt CD tại K. M là giao điểm của BD và AE. I là trung


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên CD. Tia AE cắt BC tại F. Tia Ax vuông góc AE cắt CD tại K. M là giao điểm của BD và AE. I là trung điểm của KF. 

Chứng minh khi thay đổi trên CD thì $\frac{ID}{FC}$ không đổi, tính tỉ số đó.


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên CD. Tia AE cắt BC tại F. Tia Ax vuông góc AE cắt CD tại K. M là giao điểm của BD và AE. I là trung điểm của KF. 

Chứng minh khi thay đổi trên CD thì $\frac{ID}{FC}$ không đổi, tính tỉ số đó.

$\triangle ADK =\triangle ABF$ (g, c, g)
$\Rightarrow AK =AF$ và $\widehat{DAK} =\widehat{BAF}$ (1)
(1)$\Rightarrow\widehat{DAK} +\widehat{DAF} =\widehat{BAF} +\widehat{DAF}$
$\Leftrightarrow\widehat{KAF} =\widehat{BAD} =90^\circ$
$\Rightarrow \triangle KAF$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow\widehat{AIK} =90^\circ =\widehat{ADK}$
$\Rightarrow ADIF$ nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{KDI} =\widehat{KAI} =45^\circ$
$\Rightarrow I, D, B$ thẳng hàng
hạ $IG\perp BC$ tại $G$$\Rightarrow G$ trung điểm $CF$
theo Talet, có $\frac{BD}{DI} =\frac{BC}{CG}$
$\Leftrightarrow\frac{DI}{CG} =\frac{BD}{BC} =\sqrt2$
$\Leftrightarrow\frac{DI}{\frac12CF} =\sqrt2$
$\Leftrightarrow\frac{DI}{CF} =\frac{\sqrt2}2$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên CD. Tia AE cắt BC tại F. Tia Ax vuông góc AE cắt CD tại K.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh