Chủ đề này có 3 trả lời

[use your brains]

Cho các số thực dương x,y>1. Tính Min T=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

[kytrieu]

Cho các số thực dương x,y>1. Tính Min T=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz và AM-Gm, ta có

$T= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y-2}+4(x+y-2)-4(x+y-2)\geq 4(x+y)-4(x+y-2)=8$

[hoangkimca2k2]

Cho các số thực dương x,y>1. Tính Min T=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Cách 2:

Ta có: $T=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}=\frac{xy(x+y)-x^{2}-y^{2}}{(x-1)(y-1)}=\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{y^{2}}{y-1}$

Lại có: $\frac{x^{2}}{x-1}\geq 4.....$

[luffy123]

Cho các số thực dương x,y>1. Tính Min T=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Cách 3 : Theo B.C.S ta có:

Ta có T= $\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=\frac{(x+y-2)^2+4(x+y)-4}{x+y-2}=(x+y-2)+\frac{4(x+y-2)+4}{x+y-2}=\left [ (x+y-2)+(\frac{4}{x+y+z}) \right ]+4\geqslant 8$ (Theo bđt AM-GM)