Đến nội dung

Hình ảnh

${\frac{y+z}{z+2\,x+y}}+{\frac{z+x}{2\,y+z+x}}+{\frac{x+y}{2\,z+x+y}}\leqq\frac{23}{15}$

inequality

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $x\,,y\,,z$ là các số thực sao cho $1\leqq x\,,y\,,z \leqq 2$. Chứng minh rằng:

 

$${\frac{y+z}{z+2\,x+y}}+{\frac{z+x}{2\,y+z+x}}+{\frac{x+y}{2\,z+x+y}}\leqq {\frac{23}{15}}$$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Với cùng điều kiện trên, chứng minh:

 

$$\frac{xy}{yz+ zx}+ \frac{yz}{zx+ xy}+ \frac{zx}{xy+ yz}\leqq \frac{19}{12}$$



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $x\,,y\,,z$ là các số thực sao cho $1\leqq x\,,y\,,z \leqq 2$. Chứng minh rằng:

$${\frac{y+z}{z+2\,x+y}}+{\frac{z+x}{2\,y+z+x}}+{\frac{x+y}{2\,z+x+y}}\leqq {\frac{23}{15}}$$


Ta có bất đẳng thức tổng quát của VMO 2006 như sau:

Với $a,\,b,\,c \in \left [ t,\,2\,t \right ]$ thì:

$$6\left ( \frac{a}{b+ c}+ \frac{b}{c+ a}+ \frac{c}{a+ b} \right )\leqq \left ( a+ b+ c \right )\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )$$

Đặt $a,\,b,\,c= x+ y,\,y+ z,\,z+ x$ thì ta có:

$$3\left ( \frac{y+ z}{2\,x+ y+ z}+ \frac{z+ x}{2\,y+ z+ x}+ \frac{x+ y}{2\,z+ x+ y} \right )\leqq \left ( x+ y+ z \right )\left ( \frac{1}{x+ y}+ \frac{1}{y+ z}+ \frac{1}{z+ x} \right )\leqq \frac{14}{3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 19-06-2018 - 18:26


#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Ta có tổng quát bài $2$:

 

Với $a,\,b,\,c \in \left [ t,\,4\,t \right ]$ thì:

 

$$\frac{a}{b+ c}+ \frac{b}{c+ a}+ \frac{c}{a+ b}\leqq \frac{69}{40}$$

 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh