Chủ đề này có 4 trả lời

[meninblack]

Cho (O;R) đường thẳng d cắt (O) tại C và D. Lấy điểm M tùy ý trên d, kẻ tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.

a/ Chứng minh 5 điểm M,A,I,O,B cùng thuộc 1 đường tròn

b/ Gọi H là trực tâm của $\Delta$MAB. Tứ giác OAHB là hình gì?

c/ Khi điểm M di động trên d, chứng minh rằng AB luôn đi qua điểm cố định.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meninblack: 12-05-2018 - 19:37

[vkhoa]

Cho (O;R) đường thẳng d cắt (O) tại C và D. Lấy điểm M tùy ý trên d, kẻ tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.

a/ Chứng minh 5 điểm M,A,I,O,B cùng thuộc 1 đường tròn

b/ Gọi H là trực tâm của $\Delta$MAB. Tứ giác OAHB là hình gì?

c/ Khi điểm M di động trên d, chứng minh rằng AB luôn đi qua điểm cố định.

 

hinhhoc.png

a)

$\widehat{MAO} =\widehat{MBO} =\widehat{MIO}$

$\Rightarrow M, O, A, B, I$ cùng nằm trên đ tròn đ kính $MO$

b)

$AH //OB, BH //OA \Rightarrow OAHB$ là hình bình hành

mà $AB\perp OH\Rightarrow OAHB$ là hình thoi

c)

tiếp tuyến tại $C, D$ cắt nhau tại $F$

có $OI$ đi qua $F$

$FA$ cắt $(O)$ tại $B'$

$\triangle FAC\sim\triangle FCB'$ (g, g)

$\Rightarrow\frac{FC}{FA} =\frac{FB'}{FC}$

$\Leftrightarrow FC^2 =FA .FB' =FI .FO$

$\Leftrightarrow\frac{FA}{FI} =\frac{FO}{FB'}$

$\Rightarrow\triangle FAI\sim\triangle FOB'$ (c, g, c)

$\Rightarrow\widehat{FIA} =\widehat{FB'O}$

$\Rightarrow AIOB'$ nội tiếp (*)

theo a), $B$ là giao của $(O)$ với đ tròn ngoại tiếp $AIO$

(*)$\Rightarrow B'$ là giao của $(O)$ với đ tròn ng tiếp $AIO$

$\Rightarrow B\equiv B'$

vậy, $AB$ luôn đi qua điểm cố định $F$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[VuQuyDat]

c,

Theo tớ thì

Gọi E là giao điểm của AB với OM 

ME.MO=MA^2=MC.MD

nên dễ dàng cm OECD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\widehat{OED}$

$\Rightarrow \widehat{CEA}=\widehat{DEA}$

hay EA là phân giac cua goc CED 

=> AB đi qua diem F là diem chinh giua cung CD cua duong tron ngoai tiep tu giac CIOD co dinh

[VuQuyDat]

 

=> AB đi qua diem F là diem chinh giua cung CD cua duong tron ngoai tiep tu giac CIOD co dinh

CEOD nhé

[viet9a14124869]

c,

Theo tớ thì

Gọi E là giao điểm của AB với OM 

ME.MO=MA^2=MC.MD

nên dễ dàng cm OECD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\widehat{OED}$

$\Rightarrow \widehat{CEA}=\widehat{DEA}$

hay EA là phân giac cua goc CED 

=> AB đi qua diem F là diem chinh giua cung CD cua duong tron ngoai tiep tu giac CIOD co dinh

Điểm F này cũng chính là điểm F ở lời giải của bạn vkhoa ...