Chủ đề này có 3 trả lời

[thaoyuki123]

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√2, SA=a và SA ⊥ đáy. M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối chóp ANIM?

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M.N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và S.AMEN. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaoyuki123: 14-05-2018 - 15:08

[vkhoa]

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√2, SA ⊥ đáy. M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC. Gọi I là giao điểm của BM và AC. a) (SAC) ⊥ (SMB). b) Tính thể tích khối chóp ANIM?

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M.N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và S.AMEN. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

2)

$AC$ cắt $BD$ tại $O$

$SO$ cắt $MN$ tại $F$

có $A, F, E$ thẳng hàng

áp dụng định lí Menelaus cho $A, F, E$ và tam giác $SOC$ ta có

$\frac{EC}{ES} .\frac{FS}{FO} .\frac{AO}{AC} =1$

$\frac{EC}{ES} .1 .\frac12 =1$

$\Leftrightarrow\frac{ES}{EC} =\frac12$

$\Leftrightarrow\frac{ES}{SC} =\frac{ES}{EC +ES} =\frac1{2 +1} =\frac13$

$\frac{V_{SEMN}}{V_{SBCD}} =\frac{SM}{SB} .\frac{SN}{SD} .\frac{SE}{SC} =\frac12 .\frac12 .\frac13 =\frac1{12}$

$\Rightarrow V_{SEMN} =\frac1{24}V_1$

$\frac{V_{SAMN}}{V_{SABD}} =\frac{SM}{SB} .\frac{SN}{SD} .\frac{SA}{SA} =\frac14$

$\Rightarrow V_{SAMN} =\frac18V_1$

$V_2 =V_{SEMN} +V_{SAMN} =\frac1{24}V_1 +\frac18V_1 =\frac16V_1$

$\Rightarrow\frac{V_1}{V_2} =6$

câu 1 thiếu dữ kiện, không giải được

[thaoyuki123]

Câu 1 đã sửa lại đề

[vkhoa]

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√2, SA=a và SA ⊥ đáy. M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối chóp ANIM?

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M.N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và S.AMEN. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Ta có $\frac{AB}{AM} =\sqrt2 =\frac{BC}{BA}$

$\Rightarrow\triangle ABC\sim\triangle MAB$ (c, g, c)

$\Rightarrow\widehat{AMB} =\widehat{BAC} =90^\circ -\widehat{IAM}$

$\Rightarrow AC\perp BM$

$\frac{AI}{IC} =\frac{MI}{IB} =\frac{AM}{CB} =\frac12$

$\Rightarrow\frac{AI}{AC} =\frac{MI}{MB} =\frac13$

$AC^2 =a^2 +2a^2 =3a^2$

$\Rightarrow AC =a\sqrt3$

$\Rightarrow AI =\frac{a\sqrt3}3$

$BM^2 =a^2 +\frac{a^2}2 =a^2\frac32$

$\Rightarrow BM =\frac{a\sqrt6}2$

$\Rightarrow MI =\frac{a\sqrt6}6$

$\Rightarrow S_{AIM} =\frac12 .\frac{a\sqrt3}3 .\frac{a\sqrt6}6 =\frac{a^2\sqrt2}{12}$

$SN$ cắt $(ABCD)$ tại $C$ nên

$\frac{d_{N,(ABCD)}}{d_{S,(ABCD)}} =\frac{NC}{SC} =\frac12$

$d_{N,(AIM)} =d_{N,(ABCD)}$

$d_{S, (ABCD)} =SA =a$

$\Rightarrow d_{N, (AIM)} =\frac a2$

$V_{AIMN} =\frac13 .d_{N,(AIM)} .S_{AIM} =\frac{a^3\sqrt2}{72}$

Hình gửi kèm

•