Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C

hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 17:25

1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.

 

 

2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.

a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 13-05-2018 - 21:18

1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.

 

 

2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.

a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD

1)
a)
Gọi $D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm $AC$
$DE\perp AC, C'D\perp AC\Rightarrow (C'ED)\perp AC$
$\Rightarrow$ góc giữa $(A'B'C'), (ACC'A')$=$\widehat{C'ED}$
$AC =2a, BC =2a\sqrt3$
$ED =a\sqrt3$
$C'E^2 =CC'^2 -EC^2 =13a^2 -a^2 =12a^2$
$C'E =2a\sqrt3$
$\Rightarrow\cos{\widehat{C'ED}} =\frac{ED}{EC'} =\frac12$
$\Rightarrow\widehat{C'ED} =60^\circ$
b)
$AA' //CC'\Rightarrow$ khoảng cách giữa $A'B', CC'$ là khoảng cách từ $C'$ đến $(ABB'A')$
hạ $C'F\perp A'B'$ tại $F$, hạ $C'G\perp FD$ tại $G$
có $(C'FD)\perp (ABB'A')$
$\Rightarrow d_{C', (ABB'A')} =C'G$
$\triangle C'FD$ vuông tại $C'$ có đ cao $C'G$
$\Rightarrow\frac1{C'G^2} =\frac1{C'F^2} +\frac1{C'D^2}$
$\frac1{C'F^2} =\frac1{C'A'^2} +\frac1{C'B'^2} =\frac1{3a^2}$
$C'D^2 =CC'^2 -CD^2 =13a^2 -4a^2 =9a^2$
$\Rightarrow\frac1{C'G^2} =\frac4{9a^2}$
$\Rightarrow C'G =\frac32a$ 

Hình gửi kèm

  • b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.png


#3 audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 21:48

bạn có nhầm không góc C'ED là góc giữa 2 mp A'ACC' VÀ ABC  chứ



#4 audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2018 - 21:50

cụ thể thì góc đó phải là góc EC'B' chứ bạn



#5 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 14-05-2018 - 07:43

bạn có nhầm không góc C'ED là góc giữa 2 mp A'ACC' VÀ ABC  chứ

Vì $(ABC) //(A'B'C')$ nên góc giữa $(AA'C'C), (ABC)$ cũng chính là góc giữa $(AA'C'C), (A'B'C')$

và người ta qui ước góc giữa 2 mặt phẳng phải $\leqslant 90^\circ$

1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.

 

 

2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.

a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD

2)
a)
Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm $AD, BC$
$EN$ cắt $BC$ tại $G$
$ND =NC\Rightarrow NE =NG, ED =CG$
hạ $EH\perp MF$ tại $H$
$EN$ cắt $(BCM)$ tại $G$
nên $\frac{d_{N,(BCM)}}{d_{E,(BCM)}} =\frac{NG}{EG} =\frac12$ (1)
$EF\perp BC, EM\perp BC\Rightarrow(MEF)\perp BC$
$\Rightarrow d_{E,(BCM)} =EH$ (2)
$\triangle MEF$ vuông tại $E$ có đ cao $EH$ nên
$\frac1{EH^2} =\frac1{EM^2} +\frac1{EF^2} =\frac2{a^2}$
$\Rightarrow EH =\frac{a\sqrt2}2$ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow d_{N, (BCM)} =\frac{a\sqrt2}4$
b)
$EN$ cắt $BD$ tại $I$, có $I$ trung điểm $EN$
$FN //BD\Rightarrow BD //(MNF)$
$\Rightarrow d_{BD,MN} =d_{I, (MNF)}$ (4)
$EI$ cắt $(MNF)$ tại $N$ 
nên $\frac{d_{I, (MNF)}}{d_{E, (MNF)}} =\frac{IN}{EN} =\frac12$ (5)
hạ $EK\perp MN$ tại $K$
$EN\perp NF, EM\perp NF\Rightarrow (MNE)\perp NF\Rightarrow (MNE)\perp (MNF)$
$\Rightarrow d_{E, (MNF)} =EK$ (6)
$AC =a\sqrt2, EN =\frac{a\sqrt2}2$
$\triangle EMN$ vuông tại $E$ có đ cao $EK$
nên $\frac1{EK^2} =\frac1{EM^2} +\frac1{EN^2} =\frac3{a^2}$
$\Rightarrow EK =\frac{a\sqrt3}3$ (7)
từ (4, 5, 6, 7)$\Rightarrow d_{BD, MN} =\frac{a\sqrt3}6$

Hình gửi kèm

  • 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh