bạn có nhầm không góc C'ED là góc giữa 2 mp A'ACC' VÀ ABC chứ
Vì $(ABC) //(A'B'C')$ nên góc giữa $(AA'C'C), (ABC)$ cũng chính là góc giữa $(AA'C'C), (A'B'C')$
và người ta qui ước góc giữa 2 mặt phẳng phải $\leqslant 90^\circ$
1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.
2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.
a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD
2)
a)
Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm $AD, BC$
$EN$ cắt $BC$ tại $G$
$ND =NC\Rightarrow NE =NG, ED =CG$
hạ $EH\perp MF$ tại $H$
$EN$ cắt $(BCM)$ tại $G$
nên $\frac{d_{N,(BCM)}}{d_{E,(BCM)}} =\frac{NG}{EG} =\frac12$ (1)
$EF\perp BC, EM\perp BC\Rightarrow(MEF)\perp BC$
$\Rightarrow d_{E,(BCM)} =EH$ (2)
$\triangle MEF$ vuông tại $E$ có đ cao $EH$ nên
$\frac1{EH^2} =\frac1{EM^2} +\frac1{EF^2} =\frac2{a^2}$
$\Rightarrow EH =\frac{a\sqrt2}2$ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow d_{N, (BCM)} =\frac{a\sqrt2}4$
b)
$EN$ cắt $BD$ tại $I$, có $I$ trung điểm $EN$
$FN //BD\Rightarrow BD //(MNF)$
$\Rightarrow d_{BD,MN} =d_{I, (MNF)}$ (4)
$EI$ cắt $(MNF)$ tại $N$
nên $\frac{d_{I, (MNF)}}{d_{E, (MNF)}} =\frac{IN}{EN} =\frac12$ (5)
hạ $EK\perp MN$ tại $K$
$EN\perp NF, EM\perp NF\Rightarrow (MNE)\perp NF\Rightarrow (MNE)\perp (MNF)$
$\Rightarrow d_{E, (MNF)} =EK$ (6)
$AC =a\sqrt2, EN =\frac{a\sqrt2}2$
$\triangle EMN$ vuông tại $E$ có đ cao $EK$
nên $\frac1{EK^2} =\frac1{EM^2} +\frac1{EN^2} =\frac3{a^2}$
$\Rightarrow EK =\frac{a\sqrt3}3$ (7)
từ (4, 5, 6, 7)$\Rightarrow d_{BD, MN} =\frac{a\sqrt3}6$