Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh rằng $2<x_{n}.y_{n}<3$ với mọi $n\geq2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hoả

Đã gửi 13-05-2018 - 22:33

Cho 2 dãy số $(x_n),(y_n)$ thoả mãn:

$x_1=y_1=\sqrt{3}$

$x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+x_{n}^{2}}$

$y_{n+1}=\frac{y_n}{1+\sqrt{1+y_{n}^{2}}}$

Chứng minh rằng $2<x_{n}y_{n}<3$ với mọi $n\geq2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 13-05-2018 - 22:33


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1793 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 15-05-2018 - 20:48

Cho 2 dãy số $(x_n),(y_n)$ thoả mãn:

$x_1=y_1=\sqrt{3}$

$x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+x_{n}^{2}}$

$y_{n+1}=\frac{y_n}{1+\sqrt{1+y_{n}^{2}}}$

Chứng minh rằng $2<x_{n}y_{n}<3$ với mọi $n\geq2$

 

Dùng lượng giác, ta sẽ tìm ra SHTQ của hai dãy. Từ đó, ta chứng minh được điều cần phải chứng minh.


Đời người là một hành trình...


#3 melodias2002

melodias2002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hoả

Đã gửi 15-05-2018 - 20:59

Dùng lượng giác, ta sẽ tìm ra SHTQ của hai dãy. Từ đó, ta chứng minh được điều cần phải chứng minh.

Anh ghi rõ giúp em với ạ



#4 Trantu2001

Trantu2001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 06-07-2018 - 17:05

Đặt x1=cotg pi/6 => quy nạp xn; 

Đặt y1= tan pi/3 => quy nạp yn ;

 

 

Xn=cotg pi/ 6.2^(n-1).

Yn= tan pi / 3.2^(n-1).






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh