Đến nội dung

Hình ảnh

$$\frac{x}{2\,x+ 3\,y}+ \frac{y}{y+ z}+ \frac{z}{z+ x}\geqq \frac{34}{33}$$

inequality

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho $1\leqq y,\,z\,\leqq x\,\leqq 4$. Chứng minh: 

 

$$\frac{x}{2\,x+ 3\,y}+ \frac{y}{y+ z}+ \frac{z}{z+ x}\geqq \frac{34}{33}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 15-05-2018 - 07:16


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\frac{x}{2\,x+ 3\,y}+ \frac{y}{y+ z}+ \frac{z}{z+ x}\geqq \frac{34}{33}$

 

$\Leftrightarrow \Delta _{z}\leqq 0$

 

$\Leftrightarrow \left ( -35x^{2}- 5xy+ 96y^{2} \right )^{2}\leqq 4\,xy\,\left ( 31x-3y \right )^{2}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\,\left [ y\,\left ( 4-x \right )+ x\,\left ( y-1 \right ) \right ]\,\left ( 1225\,x^{2}+ 2631\,xy+ 2304\,y^{2} \right )\,\geqq 0$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh